9x²- 4y² = 5.
(3х)²-(2у)²=5
(3х-2у) *(3х+2у) = 5
5 - число простое.
Произведение его множителей имеет 4 варианта из целых чисел:
5 = 1 · 5
5 = 5 · 1
5 = (-1) · (-5)
5 = (-5) · (-1)
Рассмотрим каждый из вариантов. 1 вариант.
(3х-2у) *(3х+2у) = 1*5
Получаем систему:{3х-2у = 1 {3х+2у = 5 Сложим эти уравнения и получим:
3х-2у+3х+2у=1+56х = 6
х=1
Подставим х=1 во второе уравнение 3х+2у=5 и найдём у. 3*1+2у =5 2у=5-3
у=2 : 2 у=1 Получаем первую пару целых чисел:
х=1 у=1 2 вариант
(3х-2у) *(3х+2у) = 5*1
Получаем систему:{3х-2у = 5 {3х+2у = 1 Сложим эти уравнения и получим:6х=6
Подставим х=1 во второе уравнение 3х+2у=5 и найдём у.
3*1+2у=1 2у=1-3 2у = -2 Получаем вторую пару целых чисел:х=1 у=-1 3 вариант
(3х-2у) *(3х+2у) = (-1) · (-5)
Получим систему:{3х-2у = -1 {3х+2у = -5 Сложим эти уравнения и получим:6х = -6
х=-1
Подставим х= -1 во второе уравнение 3х+2у=5 и найдём у. 3*(-1) +2у = -5 2у=-5+3 2у=-2
у=-1 Получаем третью пару целых чисел:х = -1 у = -1 4 вариант
(3х-2у) *(3х+2у) = (-5) · (-1)
Получим систему:{3х-2у = -5 {3х+2у = -1 Сложим эти уравнения и получим:6х = -6
Подставим х= -1 во второе уравнение 3х+2у=5 и найдём у. 3*(-1)+2у = -1
2у=3-1
у=1 Получаем четвёртую пару целых чисел:х = -1 у = 1 ответ: (1; 1), (1; -1); (-1; -1); (-1; 1)
Объяснение:
9x²- 4y² = 5.
(3х)²-(2у)²=5
(3х-2у) *(3х+2у) = 5
5 - число простое.
Произведение его множителей имеет 4 варианта из целых чисел:
5 = 1 · 5
5 = 5 · 1
5 = (-1) · (-5)
5 = (-5) · (-1)
Рассмотрим каждый из вариантов.
1 вариант.
(3х-2у) *(3х+2у) = 1*5
Получаем систему:
{3х-2у = 1
{3х+2у = 5
Сложим эти уравнения и получим:
3х-2у+3х+2у=1+5
6х = 6
х=1
Подставим х=1 во второе уравнение 3х+2у=5 и найдём у.
3*1+2у =5
2у=5-3
у=2 : 2
у=1
Получаем первую пару целых чисел:
х=1
у=1
2 вариант
(3х-2у) *(3х+2у) = 5*1
Получаем систему:
{3х-2у = 5
{3х+2у = 1
Сложим эти уравнения и получим:
6х=6
х=1
Подставим х=1 во второе уравнение 3х+2у=5 и найдём у.
3*1+2у=1
2у=1-3
2у = -2
Получаем вторую пару целых чисел:
х=1
у=-1
3 вариант
(3х-2у) *(3х+2у) = (-1) · (-5)
Получим систему:
{3х-2у = -1
{3х+2у = -5
Сложим эти уравнения и получим:
6х = -6
х=-1
Подставим х= -1 во второе уравнение 3х+2у=5 и найдём у.
3*(-1) +2у = -5
2у=-5+3
2у=-2
у=-1
Получаем третью пару целых чисел:
х = -1
у = -1
4 вариант
(3х-2у) *(3х+2у) = (-5) · (-1)
Получим систему:
{3х-2у = -5
{3х+2у = -1
Сложим эти уравнения и получим:
6х = -6
х=-1
Подставим х= -1 во второе уравнение 3х+2у=5 и найдём у.
3*(-1)+2у = -1
2у=3-1
у=1
Получаем четвёртую пару целых чисел:
х = -1
у = 1
ответ: (1; 1), (1; -1); (-1; -1); (-1; 1)
Объяснение: