Выражаем x из второго уравнения системы. x=5-y Заменяем x на 5-y в первом уравнении системы Получаем 5-y/y +y/5-y= 13/6 Обозначим 5-y/y за t t+1/t=13/6 Решаем полученное уравнение при условии t неравно нулю получаем: t1=3/2 t2=2/3 Тогда 5-y/y=3/2 решаем по пропорции получаем y=2 подставляем в уравнение x=5-y получаем x=3 первая пара решения (3;2) аналогично подставляем 5-y/y=2/3 решаем уравнение по пропорции получаем y=3 подставляем в уравнение x=5-y получаем x=2 Вторая пара решения (2;3) Таким образом, записываем ответ. ответ: (3;2) и (2;3)
1) 2sin x - √2=0⇒2sin x=√2⇒sinx=√2/2⇒
x=π/4+2πn; x=3π/4+2πn
n=0⇒x=π/4∈[-π;π]; x=3π/4∈[-π;π]
n=1⇒x=π/4+2π=9π/4∉[-π;π]; x=3π/4+2π=11/4∉[-π;π]
n=-1⇒x=π/4-2π=-3π/4∈[-π;π]; x=3π/4-2π=-π/4∈[-π;π]
n=-2⇒x=π/4-4π=-15π/4∉[-π;π]; x=3π/4-4π=-13/4∉[-π;π]
2) 2cosx + 1=0⇒2cos x=-1⇒cosx=-1/2⇒
x=2π/3+2πn; x=-2π/3+2πn
n=0⇒x=2π/3∈[-π;π]; x=-2π/3∈[-π;π]
n=1⇒x=2π/3+2π=8π/3∉[-π;π]; x=-2π/3+2π=8/3∉[-π;π]
n=-1⇒x=2π/3-2π=-4π/3∉[-π;π]; x=-2π/3-2π=-8π/3∉[-π;π]
ответ:
x=π/4; x=3π/4
x=-3π/4; x=-π/4
x=2π/3; x=-2π/3
Заменяем x на 5-y в первом уравнении системы
Получаем 5-y/y +y/5-y= 13/6
Обозначим 5-y/y за t
t+1/t=13/6
Решаем полученное уравнение при условии t неравно нулю
получаем: t1=3/2 t2=2/3
Тогда 5-y/y=3/2
решаем по пропорции
получаем y=2
подставляем в уравнение x=5-y получаем x=3
первая пара решения (3;2)
аналогично подставляем 5-y/y=2/3
решаем уравнение по пропорции получаем y=3
подставляем в уравнение x=5-y получаем x=2
Вторая пара решения (2;3)
Таким образом, записываем ответ.
ответ: (3;2) и (2;3)