1.) Используем теорему Виета для приведенного уравнения:
x² + px + q = 0
Теорема Виета:
x¹ + x² = -p
x¹ * x² = q
(это не степени, а цифра (число) корня)
У нас дано уже два корня:
х¹ = 2
х² = 3
2.) Подставляем корни в теорему Виета:
2 + 3 = 5
2 * 3 = 6
-p = 5
q = 6
3.) Теперь нужно из данных коэффициентов составить уравнение.
Так как мы видим, что сумма двух Х даёт нам противоположное число коэффициента в уравнении, мы должны поменять знак этого числа на противоположный, если хотим составить уравнение. Это значит, что если:
Пусть искомые основания исходной трапеции равны a и b, а средняя линия равна c. Пусть средние линии двух меньших трапеций равны соответственно равны d и e (см. рисунок). Как известно, средняя линия трапеции равна полусумме оснований, значит (a+b)/2=20 ⇒ a+b=40. Выразим через a и b отрезки d и e: d=(a+c)/2=(a+(a+b)/2)/2=(a+a/2+b/2)/2=(3a/2+b/2)/2=3a/4+b/4, e=(b+c)/2=(b+(a+b)/2)/2=(b+a/2+b/2)/2=(a/2+3b/2)/2=a/4+3b/4. Тогда разность средних линий малых трапеций будет равна: e-d=a/4+3b/4-3a/4-b/4=b/2-a/2=(b-a)/2. По условию задачи эта разность равна 12 см, значит (b-a)/2=12 ⇒ b-a=24. Составим и решим систему уравнений относительно a и b: Решим систему методом сложения: (1)+(2), получим 2b=64 ⇒ b=64/2=32 (см). Подставим получившийся результат в любое уравнение системы, например в (1): a+32=40 ⇒ a=40-32=8 (см). ответ: 8 см и 32 см.
1.) Используем теорему Виета для приведенного уравнения:
x² + px + q = 0
Теорема Виета:
x¹ + x² = -p
x¹ * x² = q
(это не степени, а цифра (число) корня)
У нас дано уже два корня:
х¹ = 2
х² = 3
2.) Подставляем корни в теорему Виета:
2 + 3 = 5
2 * 3 = 6
-p = 5
q = 6
3.) Теперь нужно из данных коэффициентов составить уравнение.
Так как мы видим, что сумма двух Х даёт нам противоположное число коэффициента в уравнении, мы должны поменять знак этого числа на противоположный, если хотим составить уравнение. Это значит, что если:
- p = 5, то
p = -5
q = 6
4.) Составляем уравнение:
x² + px + q = 0
x² + (-5)x + 6 = 0
x² - 5x + 6 = 0
ответ: x² - 5x + 6 = 0
Как известно, средняя линия трапеции равна полусумме оснований, значит (a+b)/2=20 ⇒ a+b=40.
Выразим через a и b отрезки d и e:
d=(a+c)/2=(a+(a+b)/2)/2=(a+a/2+b/2)/2=(3a/2+b/2)/2=3a/4+b/4,
e=(b+c)/2=(b+(a+b)/2)/2=(b+a/2+b/2)/2=(a/2+3b/2)/2=a/4+3b/4.
Тогда разность средних линий малых трапеций будет равна:
e-d=a/4+3b/4-3a/4-b/4=b/2-a/2=(b-a)/2.
По условию задачи эта разность равна 12 см, значит (b-a)/2=12 ⇒ b-a=24.
Составим и решим систему уравнений относительно a и b:
Решим систему методом сложения: (1)+(2), получим 2b=64 ⇒ b=64/2=32 (см).
Подставим получившийся результат в любое уравнение системы, например в (1): a+32=40 ⇒ a=40-32=8 (см).
ответ: 8 см и 32 см.