1.
а) (3y - 2)(3y + 2) = 9y² - 4
б) (3y - 1)² = 9y² - 6y + 1
в) (4a + 3k)(4a - 3k) = 16a² - 9k²
2.
(b-8)² - (64 - 6b) = b² - 16b + 64 - 64 + 6b = b² - 10b = b(b - 10)
3.
a) 25 - y² = (5 - y)(5 + y)
б) a² - 6ab + 9b² = a² - 2×1×3ab + (3b)² = (a - 3b)²
4.
36 - (6 - x)² = x(2,5 - x)
36 - (36 - 12x + x²) = 2,5x - x²
12x + x² = 2,5x - x²
2x² + 9,5x = 0
x(2x + 9,5) = 0
x = 0 или 2x = -9,5
x = 0 или x = -4,75
ответ: 0; -4,75
5.
а) (c² - 3a)(3a - c²) = -(3a - c²)(3a - c²) = -(3a-c²)²
б) (3x + x³)² = 9x² + 6x⁴ + x⁶
в) (3 - k)²(k+3)² = (3 - k)²(3+k)² = [(3-k)(3+k)]² = (9 - k²)²
6.
а) (3x - 2)² - (3x - 4)(4 + 3x) = 0
(3x - 2)² + (4 + 3x)² = 0
9x² - 12x + 4 + 16 + 24x + 9x² = 0
12x + 20 = 0
12x = -20
3x = -5
x = -5/3
б) 25y² - 64 = 0
y² = 64/25
y = ± 8/5
7.
а) 36a⁴ - 25a²b² = a²(36a² - 25b²) = a²(6a - 5b)(6a + 5b)
б) (x - 7)² - 81 = (x - 7 - 9)(x - 7 + 9) = (x - 16)(x + 2)
Как решить уравнение
Ваше уравнение
2
−
1
=
8
x^{2}-11x=-28
x2−11x=−28
Разложение на множители
Перенести условия в левую часть
(
)
0
x^{2}-11x-\left(-28\right)=0
x2−11x−(−28)=0
Используйте формулу произведения суммы и разности
Определите в уравнении a, b и c, затем найдите два числа, произведение которых равно c, а сумма равна b.
+
x^{2}-11x+28=0
x2−11x+28=0
3
Разложите на множители
Разложите уравнение на множители.
7
4
(x-7)(x-4)=0
(x−7)(x−4)=0
Запишите два уравнения
Приравняйте оба множителя к нулю.
x-7=0
x−7=0
x-4=0
x−4=0
5
Найдите значения
Чтобы решить уравнение, преобразуйте его и вычислите неизвестное.
x=7
x=4
Решение
1.
а) (3y - 2)(3y + 2) = 9y² - 4
б) (3y - 1)² = 9y² - 6y + 1
в) (4a + 3k)(4a - 3k) = 16a² - 9k²
2.
(b-8)² - (64 - 6b) = b² - 16b + 64 - 64 + 6b = b² - 10b = b(b - 10)
3.
a) 25 - y² = (5 - y)(5 + y)
б) a² - 6ab + 9b² = a² - 2×1×3ab + (3b)² = (a - 3b)²
4.
36 - (6 - x)² = x(2,5 - x)
36 - (36 - 12x + x²) = 2,5x - x²
12x + x² = 2,5x - x²
2x² + 9,5x = 0
x(2x + 9,5) = 0
x = 0 или 2x = -9,5
x = 0 или x = -4,75
ответ: 0; -4,75
5.
а) (c² - 3a)(3a - c²) = -(3a - c²)(3a - c²) = -(3a-c²)²
б) (3x + x³)² = 9x² + 6x⁴ + x⁶
в) (3 - k)²(k+3)² = (3 - k)²(3+k)² = [(3-k)(3+k)]² = (9 - k²)²
6.
а) (3x - 2)² - (3x - 4)(4 + 3x) = 0
(3x - 2)² + (4 + 3x)² = 0
9x² - 12x + 4 + 16 + 24x + 9x² = 0
12x + 20 = 0
12x = -20
3x = -5
x = -5/3
б) 25y² - 64 = 0
y² = 64/25
y = ± 8/5
7.
а) 36a⁴ - 25a²b² = a²(36a² - 25b²) = a²(6a - 5b)(6a + 5b)
б) (x - 7)² - 81 = (x - 7 - 9)(x - 7 + 9) = (x - 16)(x + 2)
Как решить уравнение
Ваше уравнение
2
−
1
1
=
−
2
8
x^{2}-11x=-28
x2−11x=−28
Разложение на множители
1
Перенести условия в левую часть
2
−
1
1
=
−
2
8
x^{2}-11x=-28
x2−11x=−28
2
−
1
1
−
(
−
2
8
)
=
0
x^{2}-11x-\left(-28\right)=0
x2−11x−(−28)=0
2
Используйте формулу произведения суммы и разности
Определите в уравнении a, b и c, затем найдите два числа, произведение которых равно c, а сумма равна b.
2
−
1
1
+
2
8
=
0
x^{2}-11x+28=0
x2−11x+28=0
3
Разложите на множители
Разложите уравнение на множители.
(
−
7
)
(
−
4
)
=
0
(x-7)(x-4)=0
(x−7)(x−4)=0
4
Запишите два уравнения
Приравняйте оба множителя к нулю.
−
7
=
0
x-7=0
x−7=0
−
4
=
0
x-4=0
x−4=0
5
Найдите значения
Чтобы решить уравнение, преобразуйте его и вычислите неизвестное.
=
7
x=7
x=7
=
4
x=4
x=4
Решение
=
7
=
4