1. Из условия: а1 = 65; d = -2; a32 = ?. По формуле нахождения n-го члена арифметической прогрессии имеем:
аn = а1 + d(n - 1).
а32 = 65 + (-2) * (32 - 1) = 65 + (-62) = 3.
ответ: а32 = 3.
2. Дано: а1 = 42; а2 = 34; а3 = 26. Найди: S24 = ?.
Определим разность данной арифметической прогрессии из формулы нахождения n-го члена:
d = a2 - a1 = 34 - 42 = -8.
Найдем сумму первых двадцати четырех членов прогрессии по формуле:
S24 = ((2а1 + d(n - 1)) * n) / 2 = ((2 * 42 + (-8) * (24 - 1)) * 24) / 2 = -1200.
ответ: сумма первых двадцати четырех членов данной прогрессии равна -1200.
3. Последовательность задано формулой: Bn = 2n - 5, имеем:
в1 = 2 * 1 - 5 = -3;
в2 = 2 * 2 - 5 = -1;
в3 = 2 * 3 - 5 = 1.
Последовательность является арифметической прогрессией, у которой в1 = -3; d = 2.
Определим сумму первых восьмидесяти членов данной арифметической прогрессии:
S80 = ((b1 + b80) / 80) / 2 = (((2 * 1 - 5) + (2 * 80 - 5)) * 80) / 2 = 6080.
ответ: S80 = 6080.
4. a1 = -2,25; a11 = 10,25.
d = (a11 - a1) / 10 = (10,25 - (-2,25)) / 10 = 1,25.
Предположим, что число 6,5 является членом данной прогрессии и определим его номер n, n Є N, из формулы нахождения n-го члена.
n = ((an - a1) / d) +1.
n = ((6,5 - (-2.25)) / 1,25) + 1 = 8.
ответ: число 6,5 является членом данной арифметической прогрессии, его номер 8.
1.
а) (а³ + 2) (а – 3) = a⁴ - 3a³ + 2a - 6
б) (m – 4) ( m + 5) = m² + 5m - 4m - 20 = m²+ m - 20
в) (3х – 1) (2х + 5) = 6x² + 15x - 2x - 5 = 6x² + 13x - 5
г) – 5х (–х – 2) (2х³ – 3 + 4 х) = (5x² + 10x)(2x³-3+4x) = 10x⁵ - 15x² + 20x³ +20x³ - 30x + 40x² = 10x⁵ + 40x³ + 25x² - 30x
2.
а) (х + 2) (х -5) – 3х (1 – 2х) = x² - 5x + 2x - 10 - 3x + 6x² = 7x² - 6x - 10
б) (а + 6) (а – 3) + (а – 4) (а + 5) = a² - 3a + 6a - 18 + (a² +5a - 4a - 20) = a² - 3a + 6a - 18 + a² + 5a - 4a - 20 = 2a² + 4a - 38 | :2 = a² +2a - 19
3.
а) 14х² – (2х – 3) (7х + 4) = 14
14x² - (14x² + 8x -21x - 12) = 14
14x²-14x²+13x=14-12
13x = 2
x = 2/13
б) (2х + 6) (7 – 4х) = (2 – х) (8х + 1) + 15
14x - 8x² + 42 - 24x = (16x + 2 -8x² - x) + 15
-8x² - 10x -15x + 8x² = 15 + 2 - 42
-25x = -25
x = 1
4.
Пусть x - длина прямоугольника, тогда 2x - ширина
⇒
2x² + 7x - 4x - 14 = 2x² + 19
3x = 19 + 14
3x = 33
x = 11 - длина прямоугольника
11 * 2 = 22 - ширина прямоугольника
1. Из условия: а1 = 65; d = -2; a32 = ?. По формуле нахождения n-го члена арифметической прогрессии имеем:
аn = а1 + d(n - 1).
а32 = 65 + (-2) * (32 - 1) = 65 + (-62) = 3.
ответ: а32 = 3.
2. Дано: а1 = 42; а2 = 34; а3 = 26. Найди: S24 = ?.
Определим разность данной арифметической прогрессии из формулы нахождения n-го члена:
d = a2 - a1 = 34 - 42 = -8.
Найдем сумму первых двадцати четырех членов прогрессии по формуле:
S24 = ((2а1 + d(n - 1)) * n) / 2 = ((2 * 42 + (-8) * (24 - 1)) * 24) / 2 = -1200.
ответ: сумма первых двадцати четырех членов данной прогрессии равна -1200.
3. Последовательность задано формулой: Bn = 2n - 5, имеем:
в1 = 2 * 1 - 5 = -3;
в2 = 2 * 2 - 5 = -1;
в3 = 2 * 3 - 5 = 1.
Последовательность является арифметической прогрессией, у которой в1 = -3; d = 2.
Определим сумму первых восьмидесяти членов данной арифметической прогрессии:
S80 = ((b1 + b80) / 80) / 2 = (((2 * 1 - 5) + (2 * 80 - 5)) * 80) / 2 = 6080.
ответ: S80 = 6080.
4. a1 = -2,25; a11 = 10,25.
d = (a11 - a1) / 10 = (10,25 - (-2,25)) / 10 = 1,25.
Предположим, что число 6,5 является членом данной прогрессии и определим его номер n, n Є N, из формулы нахождения n-го члена.
n = ((an - a1) / d) +1.
n = ((6,5 - (-2.25)) / 1,25) + 1 = 8.
ответ: число 6,5 является членом данной арифметической прогрессии, его номер 8.
1.
а) (а³ + 2) (а – 3) = a⁴ - 3a³ + 2a - 6
б) (m – 4) ( m + 5) = m² + 5m - 4m - 20 = m²+ m - 20
в) (3х – 1) (2х + 5) = 6x² + 15x - 2x - 5 = 6x² + 13x - 5
г) – 5х (–х – 2) (2х³ – 3 + 4 х) = (5x² + 10x)(2x³-3+4x) = 10x⁵ - 15x² + 20x³ +20x³ - 30x + 40x² = 10x⁵ + 40x³ + 25x² - 30x
2.
а) (х + 2) (х -5) – 3х (1 – 2х) = x² - 5x + 2x - 10 - 3x + 6x² = 7x² - 6x - 10
б) (а + 6) (а – 3) + (а – 4) (а + 5) = a² - 3a + 6a - 18 + (a² +5a - 4a - 20) = a² - 3a + 6a - 18 + a² + 5a - 4a - 20 = 2a² + 4a - 38 | :2 = a² +2a - 19
3.
а) 14х² – (2х – 3) (7х + 4) = 14
14x² - (14x² + 8x -21x - 12) = 14
14x²-14x²+13x=14-12
13x = 2
x = 2/13
б) (2х + 6) (7 – 4х) = (2 – х) (8х + 1) + 15
14x - 8x² + 42 - 24x = (16x + 2 -8x² - x) + 15
-8x² - 10x -15x + 8x² = 15 + 2 - 42
-25x = -25
x = 1
4.
Пусть x - длина прямоугольника, тогда 2x - ширина
2x² + 7x - 4x - 14 = 2x² + 19
3x = 19 + 14
3x = 33
x = 11 - длина прямоугольника
11 * 2 = 22 - ширина прямоугольника