Середня відстань від Землі до Сонця дорівнює 1,5 - 10°8 им, а швидкість світла 3•10^8 м/с. За скільки хвилин світло від
Сонця досягне Землі? Відповідь округліть до одиниць,

Пусть v1 км/ч - скорость лодки, а v2 км/ч - скорость течения. Тогда при следовании лодки по течению её скорость составила v1+v2 км/ч, а при следовании против течения - v1-v2 км/ч. Так как 1 час 24 минуты = 1,4 часа, то по условию 30/(v1+v2)=1,2 и 30/(v1-v2)=1,4. Получена система уравнений:

30/(v1+v2)=1,2
30/(v1-v2)=1,4

 v1+v2=30/1,2=25
 v1-v2=30/1,4=300/14=150/7

Сложив эти два уравнения и заменив получившимся уравнением первое уравнение системы, получим:

2*v1=325/7
v1-v2=150/7

Из первого уравнения находим v1=325/(2*7)=325/14 км/ч. Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем:

325/14-v2=150/7=300/14, v2=325/14-300/14=25/14 км/ч.

ответ: скорость реки равна 25/14 км/ч, скорость лодки равна 325/14 км/ч. 
 

Функцию у = f(x), х є Х, называют четной, если для любого значения х из множества X выполняется равенство f (-х) = f (х). Определение 2. Функцию у = f(x), х є X, называют нечетной, если для любого значения х из множества X выполняется равенство f (-х) = -f (х). Пример 1. Доказать, что у = х4 — четная функция. Решение. Имеем: f(х) = х4, f(-х) = (-х)4. Но (-х)4 = х4. Значит, для любого х выполняется равенство f(-х) = f(х), т.е. функция является четной. Аналогично можно доказать, что функции у — х2,у = х6,у — х8 являются четными. Пример 2. Доказать, что у = х3~ нечетная функция. Решение. Имеем: f(х) = х3, f(-х) = (-х)3. Но (-х)3 = -х3. Значит, для любого х выполняется равенство f (-х) = -f (х), т.е. функция является нечетной. Аналогично можно доказать, что функции у = х, у = х5, у = х7 являются нечетными. Мы с вами не раз уже убеждались в том, что новые термины в математике чаще всего имеют «земное» происхождение, т.е. их можно каким-то образом объяснить. Так обстоит дело и с четными, и с нечетными функциями. Смотрите: у — х3, у = х5, у = х7 — нечетные функции, тогда как у = х2, у = х4, у = х6 — четные функции. И вообще для любой функции вида у = х" (ниже мы специально займемся изучением этих функций), где n — натуральное число, можно сделать вывод: если n — нечетное число, то функция у = х" — нечетная; если же n — четное число, то функция у = хn — четная. Существуют и функции, не являющиеся ни четными, ни нечетными. Такова, например, функция у = 2х + 3. В самом деле, f(1) = 5, а f (-1) = 1. Как видите, здесь Функция Значит, не может выполняться ни тождество f(-х) = f (х), ни тождество f(-х) = -f(х). Итак, функция может быть четной, нечетной, а также ни той ни другой.