Сграфика функции зависимости среднемесячной температуры от номера месяца, укажите номер месяца с максимальной и минимальной температурой, а так же среднегодовую температуру.

2sin2x + 3sinxcosx - 3cos2x = 1;

Представим 1 в виде суммы по основному тригонометрическому тождеству:

sin2x + 3cosxsinx - 3cos2x = sin2x + cos2x;

Приведем подобные:

sin2x + 3cosxsinx - 4cos2x = 0;

Разделим каждый член уравнения на cos2x:

tg2x + 3tgx - 4 = 0;

Произведем замену и решим квадратное уравнение:

t2 + 3t - 4 = 0;

D = 9 + 16 = 25;

t = (-3 +- 5)/2;

t1 = -4, t2 = 1;

Сделаем обратную замену:

tgx = 1; x = pi/4 + pin, n из Z;

tgx = -4; x = arctg(-4) pin, n из Z.

ответ: pi/4 + pin, n из Z; arctg(-4) pin, n из Z.

Объяснение:

Оцени!

Решение сводится к нахождению вершины параболы (см.ниже).

Для начала, из уравнения

x+2y=6

выразим игрек:

y=3-0,5x

И подставим это выражение в произведение xy.

Получим такую функцию:

f(x) = xy = x(3-0,5x) = -0,5x²+3x

Эта функция показывает, как меняется значение произведения xy при изменении переменной икс (и, соответствующего ему изменения игрек, ведь они связаны указанным в задаче уравнением).

График этой функции- это парабола, ветви которой уходят вниз. А верхняя точка (максимум)- это вершина параболы.

Координату икс вершины можно вычислить как среднее арифметическое между иксами в нулях функции.

Нули функции (точки, в которых функция равна нулю) будут при:

x₁=0  и  3-0,5x = 0,  то есть при x₂=6

Среднее равно x₀=(0+6)/2=3

При этом, функция будет равна:

f(3) = -0,5*3²+3*3 = 4,5

Это и есть наше искомое максимальное значение произведения xy.

ответ: 4,5