Скрорость теплохода примем за x(км/час), а скорость течения - за y(км/час). Тогда скорость теплохода по течению будет (x+y)(км/час), а скорость теплохода против течения (x-y)(км/час). Расстояние равняется произведению скорости на время, следовательно, можем составить систему уравнений: В первом уравнении раскрываем скобки, второе же уравнение умножаем на 2: Из второго уравнения выражаем y и подставляем в первое: Далее, решаем первое уравнение относительно x: Таким образом, собственная скорость теплохода равняется 55 км/час, а скорость течения - 5 км/час. Можно сделать проверку, подставив найденные скорости в изначальные уравнения.
Если вам нужно "сухое" доказательство , то это Малая теорема Ферма , , у вас тут , и оно не делится на , откуда и следует утверждение задачи
Если хотите более элементарное доказательство , можно это доказать при Бинома Ньютона , или попробовать представить просто число в виде . Но рассматривать частные случаи , что то не охота
Либо через группу Галуа , если это доказательство подойдет . Если рассматривать уравнение вида , то есть имеет вид , то найдется такое число во множители что , будет делится на , опять не для всех , а только для простого числа . А она следует из теорема Эйлера.
В первом уравнении раскрываем скобки, второе же уравнение умножаем на 2:
Из второго уравнения выражаем y и подставляем в первое:
Далее, решаем первое уравнение относительно x:
Таким образом, собственная скорость теплохода равняется 55 км/час, а скорость течения - 5 км/час. Можно сделать проверку, подставив найденные скорости в изначальные уравнения.
Если хотите более элементарное доказательство , можно это доказать при Бинома Ньютона , или попробовать представить просто число в виде
Либо через группу Галуа , если это доказательство подойдет . Если рассматривать уравнение вида