Шар радиуса 2/3 с центром в точке О вписан в правильную треугольную пирамиду, Через точку О проходит плоскость, параллельная стороне основания пирамиды и апофему, проведенной к другой стороне основания, Найдите площадь сечения пирамиды указанной плоскостью, если расстояние от центра описанной около основания пирамиды окружности до этой плоскости равно 2-3//13
2) a1 = -42,5; d = 2,5; n = 40; a40 = a1 + 39d = -42,5 + 39*2,5 = 55
S(40) = (a1 + a40)*40/2 = (-42,5 + 55)*20 = 12,5*20 = 250
ответ: 1. 250
3) xn = -3n + 4
x1 = -3 + 4 = 1; d = -3; n = 6; x6 = -18 + 4 = -14
S(6) = (x1 + x6)*6/2 = (1 - 14)*3 = -13*3 = -39
ответ: -39
4)
a8 = a1 + 7d = 31
a18 = a1 + 17d = 16
Вычитаем из 2 уравнения первое уравнение
10d = -15
d = -15/10 = -3/2 = -1,5
a8 = a1 - 7*1,5 = 31
a1 = 31 + 7*1,5 = 31 + 10,5 = 41,5
ответ: a1 = 41,5; d = -1,5
5) a1 = 60; d = 1; n = 110 - 60 + 1 = 51
S(51) = (60 + 110)*51/2 = 170*51/2 = 85*51 = 4335
ответ: 4335
6) a1 = 12; d = 4; a(n) = 96; n = (96 - 12)/4 + 1 = 21 + 1 = 22
S(22) = (12 + 96)*22/2 = 108*11 = 1188
ответ: 1188
1) Область определения логарифма:
Основание логарифма > 0 и не равно 1
b - 6,5 > 0; b > 6,5
b - 6,5 =/= 1; b =/= 7,5
Число под логарифмом > 0:
x^2 + 1 > 0 - это верно при любом х
(b-5)*x > 0. Так как уже известно, что b > 5, то x > 0
2) Решаем уравнение. Основания логарифмов одинаковые, убираем их
x^2 + 1 = (b-5)*x
x^2 - (b-5)*x + 1 = 0
Так как уравнение должно иметь 2 различных корня, то D > 0
D = (b-5)^2 - 4*1*1 = b^2 - 10b + 25 - 4 = b^2 - 10b + 21 > 0
(b - 3)(b - 7) > 0
b < 3 U b > 7
Но из обл. опр. мы знаем, что
b > 6,5
b =/= 7,5
b принадлежит (7; 7,5) U (7,5; +oo)
3) Найдем x
x^2 - (b-5)*x + 1 = 0
x1 = (b - 5 - √(b^2 - 10b + 21) ) / 2
x2 = (b - 5 + √(b^2 - 10b + 21) ) / 2
Из обл. опр. мы выяснили, что х должен быть > 0.
Ясно, что x2 > x1, поэтому достаточно проверить
(b - 5 - √(b^2 - 10b + 21) ) / 2 > 0
b - 5 - √(b^2 - 10b + 21) > 0
√(b^2 - 10b + 21) < b - 5
b^2 - 10b + 21 < b^2 - 10b + 25
Это верно при любом b, но проверить было необходимо.
ответ: b принадлежит (7; 7,5) U (7,5; +oo)