Шлях від села до міста легковий автомобіль долає за 5 годин, а вантажівка за 7 годин. Яку швидкість має легковий автомобіль, а яку вантажівка, якщо швидкість легкового автомобіля на 20км/год більша за швидкість вантажівки?

Сумма чисел от 1 до N вычисляется по формуле: S=N*(N+1)/2 (Сумма арифметической прогрессии)
Из того что не одно из слагаемых от 1 до N не делиться на простое число p, то очевидно что p нет среди натуральных чисел от 1 до N. То есть p>N. Из условия делимости суммы можно записать что: N*(N+1)/2=p*k.
N*(N+1)=2*p*k. То есть левая часть кратна p. По условию все слагаемые в сумме ,а значит и N не делятся на p. Тогда в силу того ,что число p простое очевидно что N+1 делиться на p. А значит: p≤N+1. То есть справедливо двойное неравенство: N<p≤N+1.  Отсюда очевидно , что p=N+1.  То  есть  
241<p<256.  Только одно число  их этого  интервала  простое. Это число 251.
А  значит  абсолютно очевидно что N=250
ответ:250

На самом деле такие задачи не такие уж простые, здесь нужно помнить одну очень важную вещь, которую многие школьники постоянно упускают, и думают, что это очень легкая задача

часовая стрелка будет стоять ровно на 5, только тогда, когда минутная стрелка будет стоять на 12!
пока ходит минутная стрелка, будет и ходить часовая.

Если время 5 ч 40 мин, то минутная стрелка стоит на восьмерке (40 мин), часовая не на пятерке! а между 5 и 6! (см. рис.)
найдем точное время, которое показывает часовая стрелка 

если 1ч = 60 мин, тогда хч=40 мин
составляем пропорцию: 



то есть часовая стрелка ч и еще 2/3 часа.
В общем 5+(2/3)=17/3 часа

если бы часовая стрелка стояла там, где минутная, то она показывала бы 8 часов
Значит разница между стрелками в часах:



всего окружность составляет 360°
часовая стрелка проходит весь круг за 12 часов

значит 1 час будет составлять: 360°/12=30°

И наконец опять составим пропорцию:

1ч - 30°

7/3 ч - х



ответ: 70°