Швидкість течії річки дорівнює 5 км/год. Моторна яхта пройшла за течією річки 50 км і повернулась назад, витративши на весь шлях 2 1/4 год. 1) Складіть рівняння для визначення власної швидкості яхти, позначивши цю швидкість через х. 2) Зведіть отримане рівняння до вигляду 9х(квадрат) - 400 х - 225 = 0, дискримінант якого дорівнює D= 168100 = 410(квадрат). Користуючись наведаними даними, знайдіть х.
Посмотреть в учебнике или поискать в интернете формулы для среднего арифметического и дисперсии. Только надо искать в разделе математической статистики, а не теории вероятности.
Что сделать - надо посмотреть, что можно вынести за скобку или за знак суммы.
Например - в сумме для среднего каждое число по условию увеличили на 3 и умножили на 2.
Значит каждое Xi стало 2*(Xi+3)
Задача состоит в том, чтобы сумму таких чисел выразить через сумму самих этих чисел:
Σ 2*(Xi+3) = 2*(X1+3) + 2*(X2+3) + .+2*(Xn+3) = 2*(X1+X2+...+Xn) + 2*3*n = 2*ΣXi + 6*n
Провести это рассуждение для формулы для среднего - и можно выразить Мновое через Мстарое. А Мстарое известно - 8.
Аналогично надо сообразить как преобразуется формула для дисперсии.
В конечном итоге, конечно, можно просто знать как влияют на среднее и на дисперсию общие аддитивные и мультипликативные члены. Ну так вывести эту закономерноть - лучший выучить.
х - 24 км\час - скорость второго автомобиля
420 : х - время первого автомобиля
420 : (х-24) - время второго автомобиля
420 : (х - 24) - 420 : х = 2
(420х - 420 х + 420 * 24 ): х*(х - 24) = 2
10080 : х:(х-24)=2
2х - (х - 24) = 10 080
2х² - 48х =10080
х²-24х =5040
х²-24х - 5040 =0
(х-84)(х+60)=0
х-84=0
х₁=84
х+60=0
х₂=-60
х₁=84 км\час скорость первого автомобиля
х₂= -60 (не может быть скорость отрицательной - не подходит)
или
D= (-24)² - 4 * 1 * (-5040) = 576 + 20160 = 20 736
D > 0
х₁=
х₂=