Алгебра: Sin^2(p/4+x/2) -sin^2(2p/3 -x)=sin(p+x)

Sin^2(p/4+x/2) -sin^2(2p/3 -x)=sin(p+x)

Показать ответ

Ответ:

kato99

21.07.2022 08:56

1) Уравнения такого сорта решаются введением новой функции. Нужны формулы Sinx = 2tgx/2 /(1 + tg²x/2)
Cosx = (1 - tg²x/2)/(1 + tg²x/2)
После использования этих формул получим уравнение с одним неизвестным.
4 tgx/2 /(1 + tg²x/2) + 3 (1 - tg²x/2)/(1 + tg²x/2) = 6 | * (1 + tg²x/2) ≠ 0
4tg x/2 +3(1 - tg²x/2) = 6(1 + tg²x/2)
4tg x/2 +3 - 3 tg²x/2 = 6 + 6 tg²x/2
9 tg²x/2 - 4tgx/2 +3 = 0
Это уравнение не имеет решения, т.к. D < 0
2) 4-Sin2x=cos^2x+2
В уравнении нужно а) сделать один и тот же угол, б) сделать одно название функции.
4 - 2SinxCosx = Cos²x +2
Cos²x + 2SinxCosx -2= 0
Cos²x +2SinxCosx -2*1 = 0
Cos²x + 2SinxCosx -2(Sin²x + Cos²x) = 0
Cos²x + 2SinxCosx -2Sin²x -2Cos²x = 0
2SinxCosx -2Sin²x - Cos²x = 0 | : Cos²x ≠ 0
2tg x - 2tg²x -1 = 0
2tg²x -2tgx +1 = 0
Это квадратное уравнение не имеет решения, т.к. D < 0

0,0(0 оценок)

Ответ:

maria610

11.02.2022 12:01

Почему-то удалили мой ответ, пишу еще раз.
Формула суммы кубов
(3x+2)(9x^2-6x+4) = (3x)^3 + 2^3 = 27x^3 + 8
Подставляем
(27x^3 + 8)(3x + 4) = (3x - 4)^2 + 32
81x^4 + 24x + 108x^3 + 32 = 9x^2 - 24x + 16 + 32
81x^4 + 108x^3 - 9x^2 + 48x - 16 = 0
Корни у этого уравнения - иррациональные. Подберем примерно.
f(0) = -16 < 0
f(-1) = 81 - 108 - 9 - 48 - 16 = -100 < 0
f(-2) = 81*16 - 108*8 - 9*4 - 48*2 - 16 = 284 > 0
-2 < x1 < -1
f(1) = 81 + 108 - 9 + 48 - 16 = 212 > 0
0 < x2 < 1
Можно уточнить до 0,1
f(-1,6) = 81*1,6^4 - 108*1,6^3 - 9*1,6^2 - 48*1,6 - 16 = -27,37 < 0
f(-1,7) = 81*1,7^4 - 108*1,7^3 - 9*1,7^2 - 48*1,7 - 16 = 22,36 > 0
-1,7 < x1 < -1,6

f(0,3) = 81*0,3^4 + 108*0,3^3 - 9*0,3^2 + 48*0,3 - 16 = 1,16 > 0
f(0,2) = 81*0,2^4 + 108*0,2^3 - 9*0,2^2 + 48*0,2 - 16 = -5,77 < 0
0,2 < x2 < 0,3

Но я чувствую, что в задаче ошибка, потому что в 7 классе такое может быть только если на олимпиаде.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра