В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Mariyam005
Mariyam005
03.08.2020 18:17 •  Алгебра

(sin^2(п-а)+cos2a+sin(п/2 -а)) / (sin2а +cos(3п/2 -а)) = 1/2 ctg а доказать тождество

Показать ответ
Ответ:
khgssfghdwwcnoy
khgssfghdwwcnoy
06.07.2020 20:20

Выражение, представленное в условии, не является тождеством. В нём содержится опечатка.

Докажем, что тождеством является следующее выражение:

\frac{sin^2(\pi-\alpha )+cos2\alpha +sin(\frac{\pi}{2}-\alpha )}{sin2\alpha +2cos(\frac{3\pi}{2}+\alpha)}=\frac{1}{2}ctg\alpha

Преобразуем левую часть.

Сначала воспользуемся формулами приведения:

sin^2(\pi-a)=(sin(\pi-a))^2=(sina)^2=sin^2a\\\\sin(\frac{\pi}{2}-a)=cosa\\\\cos(\frac{3\pi}{2}+a)=sina

Затем воспользуемся формулами двойного угла:

sin2\alpha =2sin\alpha \cdot cos\alpha \\ \\ cos2\alpha =cos^2\alpha-sin^2\alpha

И упростим выражение.

Получим:

\frac{sin^2(\pi-\alpha )+cos2\alpha +sin(\frac{\pi}{2}-\alpha )}{sin2\alpha +2cos(\frac{3\pi}{2}+\alpha)}=\frac{sin^2\alpha+cos2\alpha +cos\alpha }{sin2\alpha +2sin\alpha}=\\ \\=\frac{sin^2\alpha+cos^2\alpha-sin^2\alpha +cos\alpha }{2sin\alpha\cdot cos\alpha +2sin\alpha}=\frac{cos\alpha(cos\alpha+1)}{2sin\alpha(cos\alpha +1)}=\frac{1}{2} \cdot \frac{cos\alpha}{sin\alpha}=\frac{1}{2} ctg\alpha

После преобразований левой части, получилась правая часть ⇒ Выражение является тождеством.

Что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота