Используя формулу для тангенса суммы двух углов, получаем:
Поэтому данное уравнение можно переписать в виде:
Обозначив tg x через у, мы приходим к алгебраическому уравнению
или
y (1—y) + 1+ y = —2(1—у),
откуда
y = ± \/3.
Итак, либо tg x = \/3 и тогда х = π/3+ nπ, либо tg x = — \/3 и тогда х = —π/3+ kπ, где n и k — любые целые числа. Обе эти группы решений можно представить одной формулой х = ± π/3+ nπ
Пример 1. Решить уравнение
tg x + tg (π/4 + x ) = —2.
Используя формулу для тангенса суммы двух углов, получаем:
Поэтому данное уравнение можно переписать в виде:
Обозначив tg x через у, мы приходим к алгебраическому уравнению
или
y (1—y) + 1+ y = —2(1—у),
откуда
y = ± \/3.
Итак, либо tg x = \/3 и тогда х = π/3+ nπ, либо tg x = — \/3 и тогда х = —π/3+ kπ, где n и k — любые целые числа. Обе эти группы решений можно представить одной формулой х = ± π/3+ nπ
ответ. х = ± π/3+ nπ