Войти Регистрация Спроси ai-bota

Sin²3x+sin²4x+sin²6x+sin²7x=2

Показать ответ

Ответ:

koneshno

27.12.2021 15:50

$\sf sin^2(3x)+sin^2(4x)+sin^2(6x)+sin^2(7x)=2$

Применим формулу половинного угла для синуса:

$\sf \displaystyle \frac{1-cos(6x)}{2}+\frac{1-cos(8x)}{2}+\frac{1-cos(12x)}{2}+\frac{1-cos(14x)}{2}=2 \\ \\ cos(8x)+cos(12x)=-(cos(6x)+cos(14x))$

Применим формулу для суммы косинусов:

$\displaystyle \sf 2cos(10x)cos(2x)=-2(cos(10x)cos(4x)) \\ cos(10x)(cos(2x)+cos(4x))=0 \\ cos(10x)=0 \ \ \Rightarrow \ \ x=\frac{\pi}{20}+\frac{\pi k}{10}, \ k\in \mathbb Z \\ cos(2x)+cos(4x)=0 \ \ \Rightarrow \ \ cos(3x)cos(x)=0 \ \ \Rightarrow \ \ \left[ \begin{gathered} \sf x= \frac{\pi}{6}+\frac{\pi k }{3}\\ \sf x= \frac{\pi}{2}+\pi k \\ \end{gathered}, \ k \in \mathbb Z\right$

$\left[ \begin{gathered} \sf x= \frac{\pi}{6}+\frac{\pi k }{3}\\ \sf x= \frac{\pi}{2}+\pi k \\ \sf x= \frac{\pi}{20}+\frac{\pi k }{10} \end{gathered}, \ \sf k \in \mathbb Z\right$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

мага399

08.05.2020 04:43

Унас имеется 5 книг, что у нас всего одна полка, и что на ней вмещается лишь 3 книги. сколькими можно расставить на полке 3 книги? надо...

Асамия

08.05.2020 04:43

5x^2=10 решить квадратные уравнения...

maxbf

04.05.2021 18:27

решить это уравнение: (sinx\2 + 3cos14x)^2 = 18-2cos2x...

Nimixim

05.09.2022 08:09

Вместо звёздочки запишите такой многочлен чтобы образовалось тождество:(5х²+2а-3)-(*)=х²+3ху...

LARINA259

16.12.2020 15:33

Собери тоджество, я не знаю как это решать....

VlEllen

01.07.2020 06:31

Найдите производную функции ...

qwerttrewq12345

12.05.2022 04:33

Выразите log2 (3) через а , если а = log36 (108)...

aser101q

16.07.2022 07:46

Система 9-х меньше 6х+2 х+8меньше 11...

kisakz12

15.12.2022 17:45

Минимальное расстояние от •земли до Марса- 55 760 000 км • среднее расстояние от земли до солнца- 149 600 000км•объем воды на Земле- 1 340 740 00л• в одном грамме воды 33...

gusakova2016poly

08.08.2022 08:55

Составьте числовые выражения, используя в их записи только че- тыре четвёрки, так, чтобы эти выражения принимали следующие значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку