Sin(7x)= 1/2 б) cos(3x)= √3/2 в) cos(-x) = -1 г) tg(4x) = √3 д) ctg(0.5x) = -1.7

1. 
Преобразуйте в многочлен:
1) (а – 3)² =a² -6a +9 ;
2) (2y + 5)²  =4y² +20y +25 ;
3) (4a – b)( 4a + b) =(4a)² -b² =16a² - b²  ;
4) (x² + 1)( x² – 1) =(x²)² -1² =x⁴ - 1.

2.
Разложите на множители:
1) c² -  0,25 = c² -  (0,5)² = (c -  0,5)(c + 0,5) ;
2) x² – 8x + 16 = ( x² – 2x*4 + 4²) = ( x – 4)² .

3.
Найдите значение выражения:
(x + 4)²– (x - 2)(x + 2) при x = 0,125.
B(x) = (x + 4)²– (x - 2)(x + 2) =x² + 8x + 16 - (x² - 2²)=x² + 8x + 16 - x² + 4=8x +20.
B(0,125)= 8*0,125+20 =1+20 =21.

4.
Выполните действия:
1)  2(3х – 2у)(3х + 2у) =2*( (3x)²-(2y)² ) =2*( 9x²-4y² ) = 18x² -8y² ;
2) (а – 5)² – (а + 5)²  =(а – 5 – (а + 5))* (а – 5 + а + 5)  = -10*2a = -20a.
или иначе:
(а – 5)² – (а + 5)² = a² -10a+25 -(a² +10a +25) =a² -10a+25 -a² -10a -25= -20a. 
3) ( 3а + 2b)² = (3a)² +2*3a*2b +(2b)² = 9a² +12ab +4b² .

5.
Решите уравнение:
9у² – 25 = 0  ;
9(y² - (5/3)² ) =0 ;  * * *  9≠0  * * *
y² - (5/3)² =0 ;
( y + 5/3) *( y - 5/3 ) =0 ;
a)  y + 5/3 = 0  ⇒ y₁ = -5/3 ;
b)  y - 5/3 =  0  ⇒  y₂= 5/3 .
* * *  9у² – 25 = 0⇔ у² = 25/9  ⇔ у² =(5/3)²  ⇒ y = ± 5/3.  * * *

1) 4sin x*cos x = 2sin 2x = 1
sin 2x = 1/2
2x = pi/6 + 2pi*k; x1 = pi/12 + pi*k
2x = 5pi/6 + 2pi*k; x2 = 5pi/12 + pi*k

2) 4sin^2 2x - cos^2 2x = 1/2*(8sin^2 2x - 2cos^2 2x) =
= 1/2*(3sin^2 2x + 5sin^2 2x + 5cos^2 2x - 3cos^2 2x) =
= 1/2*(5(sin^2 2x + cos^2 2x) - 3(cos^2 2x - sin^2 2x) =
= 1/2*(5 - 3cos 4x) = √3/2
5 - 3cos 4x = √3
cos 4x = (5 - √3)/3
4x = +- arccos ((5 - √3)/3) + 2pi*k
x = +- 1/4*arccos ((5 - √3)/3) + pi*k/2

3) sin x*cos 2x + sin 2x*cos x = sin x*(2cos^2 x - 1) + 2sin x*cos x*cos x =
= 2sin x*cos^2 x - sin x + 2sin x*cos^2 x = sin x*(4cos^2 x - 1) =
= sin x*(2cos x - 1)(2cos x + 1) = 0
sin x = 0; x1 = pi*k
cos x = -1/2; x2 = 2pi/3 + 2pi*n; x3 = 4pi/3 + 2pi*n
cos x = 1/2; x4 = pi/3 + 2pi*m; x5 = -pi/3 + 2pi*m