В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
shepa174
shepa174
22.07.2020 06:36 •  Алгебра

Sin п/3 cos3x-cos п/3sin3x≥1

Показать ответ
Ответ:
mrpirogoff2014
mrpirogoff2014
02.04.2022 22:00

\displaystyle x=-\frac{\pi }{18} +\frac{2}{3}\pi ~~ ; ~ n \in \mathbb Z

Объяснение:

\sin \frac{\pi }{3}\cdot \cos 3x - \cos \frac{\pi }{3}\cdot \sin3x \geqslant 1

Заметим , что  можно применить формулу

\sin (a-b) = \sin a\cos b -\sin b \cos a

Тогда

\sin \frac{\pi }{3}\cdot \cos 3x - \cos \frac{\pi }{3}\cdot \sin3x \geqslant 1  \sin \frac{\pi }{3}\cdot \cos 3x - \sin3x \cdot \cos \frac{\pi }{3} \geqslant 1  \sin \left (\frac{\pi }{3} -3x \right) \geqslant 1  -\sin \left( 3x -\frac{\pi }{3} \right) \geqslant 1  \sin \left( 3x -\frac{\pi }{3} \right) \leqslant -1

Т.к область значения функции y = \sin x  находиться в промежутке

y ∈ [ -1  ; 1 ]

То данное неравенство будет выполняться ,  только тогда когда
будет выполняться равенство

( т.к функция  y = \sin x  не может принимать значение меньшее -1  )

\displaystyle \sin \left (3x-\frac{\pi }{3} \right) = 1  3x-\frac{\pi }{3} = -\cfrac{\pi }{2}+2\pi n  3x=-\cfrac{\pi }{6} +2 \pi n  \boxed{x=-\frac{\pi }{18} +\frac{2}{3}\pi ~~ ; ~ n \in \mathbb Z}

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота