1) значение функции, если значение аргумента равно 6;
Чтобы найти значение у, нужно известное значение х подставить в уравнение и вычислить у:
х=6
у= -2*6+7= -5 при х=6 у= -5
2) значение аргумента, при котором значение функции равно -9;
Чтобы найти значение х, нужно известное значение у подставить в уравнение и вычислить х:
-9= -2х+7
2х=7+9
2х=16
х=8 у= -9 при х=8
3) проходит ли график функции через точку А(-4;15).
Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.
15= -2*(-4)+7
15=15, проходит.
2. Постройте график функции y = 3x – 2.
Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Таблица:
х -1 0 1
у -5 -2 1
Пользуясь графиком, найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно 2;
Чтобы найти значение у, нужно известное значение х подставить в уравнение и вычислить у:
х=2
у=3*2-2=4 у=4 при х=2
Согласно графика, также при х=2 у=4
2)значение аргумента, при котором значение функции равно -5.
Чтобы найти значение х, нужно известное значение у подставить в уравнение и вычислить х:
y = 3x – 2
у= -5
-5=3х-2
-3х= -2+5
-3х=3
х= -1 у= -5 при х== -1
Согласно графика, у= -5 при х= -1.
3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции у = 0,5х - 3 с осями координат.
а)график пересекает ось Ох при у=0:
у=0
0=0,5х-3
-0,5х= -3
х= -3/-0,5
х=6
Координаты точки пересечения графиком оси Ох (6: 0)
б)график пересекает ось Оу при х=0:
х=0
у=0-3
у= -3
Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; -3)
4. При каком значении к график функции у = kx- 6 проходит через точку А (-2; 20)?
Натуральные числа разбиваются на два непересекающихся множества вида 2m и 2m+1, где m - натуральное. а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным. (2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 = 2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа. Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа: n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом? (n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n Не может.
Цельная и стройная запись решения: n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2 Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.
Объяснение:
1. Функция задана формулой y = -2x + 7.
Определите:
1) значение функции, если значение аргумента равно 6;
Чтобы найти значение у, нужно известное значение х подставить в уравнение и вычислить у:
х=6
у= -2*6+7= -5 при х=6 у= -5
2) значение аргумента, при котором значение функции равно -9;
Чтобы найти значение х, нужно известное значение у подставить в уравнение и вычислить х:
-9= -2х+7
2х=7+9
2х=16
х=8 у= -9 при х=8
3) проходит ли график функции через точку А(-4;15).
Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.
15= -2*(-4)+7
15=15, проходит.
2. Постройте график функции y = 3x – 2.
Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Таблица:
х -1 0 1
у -5 -2 1
Пользуясь графиком, найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно 2;
Чтобы найти значение у, нужно известное значение х подставить в уравнение и вычислить у:
х=2
у=3*2-2=4 у=4 при х=2
Согласно графика, также при х=2 у=4
2)значение аргумента, при котором значение функции равно -5.
Чтобы найти значение х, нужно известное значение у подставить в уравнение и вычислить х:
y = 3x – 2
у= -5
-5=3х-2
-3х= -2+5
-3х=3
х= -1 у= -5 при х== -1
Согласно графика, у= -5 при х= -1.
3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции у = 0,5х - 3 с осями координат.
а)график пересекает ось Ох при у=0:
у=0
0=0,5х-3
-0,5х= -3
х= -3/-0,5
х=6
Координаты точки пересечения графиком оси Ох (6: 0)
б)график пересекает ось Оу при х=0:
х=0
у=0-3
у= -3
Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; -3)
4. При каком значении к график функции у = kx- 6 проходит через точку А (-2; 20)?
х= -2
у=20
20=k*(-2)-6
20= -2k-6
2k= -6-20
2k=-26
k= -13
Уравнение: у= -13х-6
5. Постройте график функции:
y (-2х, если х 2, -4, если х > 2.
Неясное задание.
а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным.
(2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 =
2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа.
Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа:
n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n
Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом?
(n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n
Не может.
Цельная и стройная запись решения:
n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2
Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.