Sin в квадрате x+3 sin x cos x - 4cos в квадрате x=0

sin в квадрате x+3 sin x cos x - 4cos в квадрате x=0

используя метод группирования

sin^2 x+3sin x cosx -4 cos^2 x=0

sin^2 x+4sin xcos x-sin x cos x -4cos^2 x=0

sin x (sin x+4cos x)-cos x(sinx +4cos x)=0

(sin x-cos x)(sin x+4cosx)=0

откуда

sin x-cos x=0 или sin x+4cosx =0

sinx -cos x=0

sin x=cos x

(так как sin x и cos x не равны одновременно 0, то потери корней при делении на cos x не будет, делим)

tg x=1

x=pi/4+pi*k,k є Z

sin x+4cosx =0

sin x=-4 cos x

tg x =-4

x=-arctg(4)+pi*n, n є Z

Делим левую и правую часть на cos^2х, получаем

tg^2x+3tgx - 4=0

Ввожу замену, пусть тангенс х = t, тогда

t^2+3t-4=0

D=9+16=25

t1=(-3+5)/2=1

t2=(-3-5)/2=-4

Обратная замена

tg x =1                                tg x =-4

х= p/4 + pn                          х = -arctg4 + pn

ответ: х=p/4+pn, x = -arctg 4+pn где p - это пи(3.14), n принадлежит Z