Sin2a +sin3a +sin5a +sin7a/ cosa -cos3a +cos5a -cos7a =ctga; Доказать тождество

Положим  что   утверждение 1  неверное,тогда
тк  последняя   цифра записи,цифра 1,то  у  числа A-8
последняя  цифра  3,но  квадрат   натурального  числа не  может  кончаться цифрой 3,тк   всевозможные  квадраты последних цифр:
1,4,9,16,25,36,49,64,81:  есть  они могут кончаться только на   цифры 1 4 9 6 5 
Тогда 1  утверждение  верное.Положим  что  неверно 3   утверждение,тогда
последняя  цифра  числа A+7  цифра  8,но  такое невозможно  тк квадраты кончаются  на  цифры  1,4,6,9,5. Тогда  утверждение 2 неверно,а  утверждения 1 и 3 верные.  Тогда   пусть a^2=A+7   b^2=A-8  a,b-натуральные   числа,тогда
a^2-b^2=15
(a-b)(a+b)=15 ,тогда   множители натуральные  и возможно   2 варианта
1)  a-b=3  a+b=5  2a=8  a=4  A=4^2-7=9
2) a-b=1   a+b=15  2a=16   a=8  A=8^2-7=57
То есть   возможно 2  варианта A=9  или  A=57

Евгений Онегин — главный герой одноимен­ного романа А. С. Пушкина — предстает перед нами как «молодой повеса», который мчится унаследовать имение находящегося при смерти дядюшки. Он заранее томится той скукой, кото­рая ему предстоит. «С больным сидеть и день и ночь… Полуживого забавлять, ему подушки по­правлять… Вздыхать и думать про себя: когда же черт возьмет тебя!» Но судьба избавила молодого человека от подобного испытания: прибыв в де­ревню, он уже не застал дядюшку в живых. У Онегина — скучная жизнь, полная тоски и лени. Но в чем же причина подобной скуки? Что­бы ответить на этот вопрос, нужно проследить историю жизни героя, начиная с самого детства. Евгений Онегин — сын богатого барина, «на­следник всех своих родных», которому, благода­ря его происхождению, нет необходимости рабо­тать. Он рос без матери, а отец сумел дать сыну лишь поверхностное образование: доверил его вначале попечению француженки-гувернантки, а затем «француза убогого», который, «чтоб не измучилось дитя, учил его всему шутя». Тем не менее, Онегин дважды пытался пополнить и рас­ширить свое образование: он, например, в совер­шенстве овладел французским языком, был зна­ком с художественной литературой, с историей, «читал Адама Смита», хорошо разбирался в те­атральном искусстве. В «пору надежд и грусти нежной» Евгений оказался предоставленным самому себе. Он про­водит все свое время в светских салонах и гости­ных Петербурга, на балах, ведет пустую жизнь. Имея представление о науках и искусстве, Оне­гин, тем не менее, владеет весьма поверхностны­ми знаниями. Хотя в окружающем его обществе этих знаний оказывается более чем достаточно: Чего ж вам больше? Свет решил, Что он умен и очень мил. Главное же дарование Евгения Онегина про­являлось совершенно в другой сфере: … В чем он истинный был гений, Что знал он тверже всех наук, Что было для него измлада И труд, и мука, и отрада, Что занимало целый день Его тоскующую лень, — Была наука страсти нежной… Герой Пушкина умел казаться мрачным, вни­мательным или равнодушным, красноречивым, нежным и дерзким; он научился забавлять, по­беждать умом и страстью, умел «подслушать сер­дца первый звук, преследовать любовь…», «тре­вожить сердца кокеток записных», злословить по поводу соперников и дружить с мужьями своих возлюбленных. Однако светская жизнь очень скоро надоела Онегину, и, устав скучать в Петер­бурге, он едет скучать в деревню. Два дня ему казались новы Уединенные поля, Прохлада сумрачной дубровы… Потом увидел ясно он, Что и в деревне скука та же… Ему неинтересна деревенская жизнь, неинте­ресны окружающие его люди. Единственный, с кем сходится здесь Евгений, — новый владелец соседнего поместья Владимир Ленский. Несмот­ря на разницу во взглядах, Онегин и Ленский очень скоро стали неразлучными друзьями.