Для начала, давай разберемся с углами, о которых идет речь. В задаче у нас есть значение угла -450 градусов. Отметим, что стандартный радиан считается по часовой стрелке, поэтому положительные углы находятся в пределах от 0 до 360 градусов (или от 0 до 2π радиан). Однако, чтобы решить эту задачу, мы можем использовать периодичность тригонометрических функций и перевести -450 градусов в угол, который находится в этом диапазоне.
-450 градусов можно представить как -720 градусов + 270 градусов. Поскольку -720 градусов эквивалентно 2 полным оборотам вокруг окружности, то -720 градусов и 0 градусов на самом деле совпадают. Таким образом, мы можем преобразовать -450 градусов в 270 градусов.
Теперь, когда у нас есть значение угла, можно рассмотреть решение уравнения. У нас есть следующее уравнение:
(sin(2a) + sin(4a)) / (cos(2a) - cos(4a))
Прежде чем продолжить, давай вспомним некоторые идентичности тригонометрии:
Для начала, давай разберемся с углами, о которых идет речь. В задаче у нас есть значение угла -450 градусов. Отметим, что стандартный радиан считается по часовой стрелке, поэтому положительные углы находятся в пределах от 0 до 360 градусов (или от 0 до 2π радиан). Однако, чтобы решить эту задачу, мы можем использовать периодичность тригонометрических функций и перевести -450 градусов в угол, который находится в этом диапазоне.
-450 градусов можно представить как -720 градусов + 270 градусов. Поскольку -720 градусов эквивалентно 2 полным оборотам вокруг окружности, то -720 градусов и 0 градусов на самом деле совпадают. Таким образом, мы можем преобразовать -450 градусов в 270 градусов.
Теперь, когда у нас есть значение угла, можно рассмотреть решение уравнения. У нас есть следующее уравнение:
(sin(2a) + sin(4a)) / (cos(2a) - cos(4a))
Прежде чем продолжить, давай вспомним некоторые идентичности тригонометрии:
1) sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)
2) cos(2θ) = cos^2(θ) - sin^2(θ)
3) sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1
Используя эти идентичности, мы можем переписать числитель и знаменатель в нашем уравнении:
Числитель: sin(2a) + sin(4a)
= 2sin(a)cos(a) + 2sin(2a)cos(2a)
= 2sin(a)cos(a) + 2(2sin(a)cos(a))(cos^2(a) - sin^2(a))
= 2sin(a)cos(a) + 4sin(a)cos(a)cos^2(a) - 4sin(a)cos(a)sin^2(a)
= 2sin(a)cos(a) + 4sin(a)cos^3(a) - 4sin^3(a)cos(a)
Знаменатель: cos(2a) - cos(4a)
= cos^2(a) - sin^2(a) - (2cos^2(a) - 1 + 2sin^2(a) - 1)
= cos^2(a) - sin^2(a) - 2cos^2(a) + 1 - 2sin^2(a) + 1
= -sin^2(a) - cos^2(a) + 2
= 2 - (sin^2(a) + cos^2(a))
= 2 - 1
= 1
Подставим полученные значения числителя и знаменателя в уравнение:
(2sin(a)cos(a) + 4sin(a)cos^3(a) - 4sin^3(a)cos(a)) / 1
Теперь, объединим элементы в числителе:
2sin(a)cos(a) + 4sin(a)cos^3(a) - 4sin^3(a)cos(a)
= 2sin(a)cos(a) - 4sin^3(a)cos(a) + 4sin(a)cos^3(a)
= 2sin(a)cos(a) - 4sin(a)cos(a)(sin^2(a) - cos^2(a))
= 2sin(a)cos(a) - 4sin(a)cos(a)sin^2(a) + 4sin(a)cos^3(a)
= 2sin(a)cos(a) - 4sin^3(a)cos(a) + 4sin(a)cos^3(a)
Как видим, числитель и знаменатель имеют 1, поэтому весь наш исходный уравнение можно упростить до:
2sin(a)cos(a) - 4sin^3(a)cos(a) + 4sin(a)cos^3(a)
Таким образом, ответ на задачу будет следующим:
(sin(2a) + sin(4a)) / (cos(2a) - cos(4a)) = 2sin(a)cos(a) - 4sin^3(a)cos(a) + 4sin(a)cos^3(a)