Войти Регистрация Спроси ai-bota

Sin2x cos2x = 1/4 решите уравнение

Показать ответ

Ответ:

васеня220044

15.10.2020 00:07

Имеем

$sin(2x)cos(2x)=\frac{1}{2}\\$

Знаем, что

2sin(x)cos(x)=sin(2x)

Решаем

$\frac{sin(4x)}{2}= \frac{1}{4} \\4sin(4x)=2\\sin(4x)=\frac{1}{2}\\4x=arcsin(\frac{1}{2})\\sin(\pi -4x)=\frac{1}{2}\\\pi -4x=arsin(\frac{1}{2})\\$

Вспоминаем, что

$arcsin(\frac{1}{2})=\frac{\pi}{6}$

Далее

$4x=\frac{\pi}{6}\\4x=\frac{\pi}{6}+2k\pi,~k\in Z\\\\pi-4x=\frac{\pi}{6}\\\pi-4x=\frac{\pi}{6}+2k\pi,~k\in Z$

Итог

$x = \left \{ {{\frac{\pi}{24}+\frac{k\pi}{2}} \atop {\frac{5\pi}{24}+\frac{k\pi}{2}}} \right. ,~k\in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

katerina348

18.02.2020 11:58

Функция задана формулой у = 5х - 4 . Найдите значения аргумента, при которых у равен -12; 0; 1...

muraitovaayana2

18.02.2020 11:58

Какой цифрой оканчивается значение выражения 3 в степени n+3 умножить на 17 в степени n...

azamaaaaa

28.03.2020 01:11

Знайдіть два числа, сума яких дорівнює 12, а добуток — 35....

serikovaaida

23.09.2021 05:54

Знайдіть два числа, сума яких дорівнює 12, а добуток — 35....

timcherkasov07p02k8v

18.04.2020 11:26

Найдите разность и первый член арифметической прогрессии (аn), если а7=57,а15=53....

kseniy20001

11.03.2023 04:30

Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, кратное 3...

Nelai54

11.03.2023 04:30

Может ли быть в числите дроби 0 в а знаминателе 81 .тогда 0/81 чему равно...

Щкх

24.05.2023 01:33

Докажите, что все точки графика функции, заданной формулой y=-x^{2}-4x-5 , расположены в нижней полуплоскости. заранее!...

9573st

24.05.2023 01:33

Y=lnctg4x найти производную функцию...

алина677323

17.02.2021 22:16

Вирішіть будьласка будьласка будьласка...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку