logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
art171
art171
04.12.2022 09:14 •  Алгебра

(Sin2x)^lnx
найти производную

Показать ответ
Ответ:
mmmmm269
mmmmm269
06.02.2022 03:43

y=(\sin2x)^{\ln x}

Для нахождения производной понадобится логарифмическое дифференцирование. То есть сначала прологарифмируем обе части равенства:

\ln y=\ln(\sin2x)^{\ln x}

\ln y=\ln x\cdot\ln\sin2x

Теперь дифференцируем обе части:

(\ln y)'=(\ln x\cdot\ln\sin2x)'

\dfrac{1}{y}\cdot y'=(\ln x)'\cdot\ln\sin2x+\ln x\cdot(\ln\sin2x)'

\dfrac{1}{y}\cdot y'=\dfrac{1}{x}\cdot\ln\sin2x+\ln x\cdot\dfrac{1}{\sin2x}\cdot (\sin2x)'

\dfrac{1}{y}\cdot y'=\dfrac{1}{x}\cdot\ln\sin2x+\ln x\cdot\dfrac{1}{\sin2x}\cdot \cos2x\cdot(2x)'

\dfrac{1}{y}\cdot y'=\dfrac{1}{x}\cdot\ln\sin2x+\ln x\cdot\dfrac{1}{\sin2x}\cdot \cos2x\cdot2

\dfrac{1}{y}\cdot y'=\dfrac{1}{x}\ln\sin2x+\dfrac{\ln x\cdot2\cos2x}{\sin2x}

\dfrac{1}{y}\cdot y'=\dfrac{1}{x}\ln\sin2x+2\ln x\,\mathrm{ctg}\,2x

Выражаем производную:

y'=y\cdot\left(\dfrac{1}{x}\ln\sin2x+2\ln x\,\mathrm{ctg}\,2x\right)

y'=(\sin2x)^{\ln x}\cdot\left(\dfrac{1}{x}\ln\sin2x+2\ln x\,\mathrm{ctg}\,2x\right)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
ника2760
ника2760
28.01.2023 23:55
Известна производная функции y=f (x) укажите какой формулой можно задать функцию y=f(x)...
kosahevaluba
kosahevaluba
08.01.2022 22:44
Завдання 7 і 8 (Бажано з розгорнотою відповіддю )...
vikailyina2003
vikailyina2003
24.01.2021 19:38
с алгеброй Вариант 2. Базовая часть 1. Функция задана формулой у=7х+2. Определите:1) значение функции, если значение аргумента равно 10;2) значение аргумента, при котором значение...
yulia123dron
yulia123dron
27.08.2021 22:47
Посмотрите фотографию там всё...
long6
long6
26.11.2020 13:11
Разложить на множитель b^2-15b+14​...
fana0296
fana0296
01.03.2020 04:11
9. Значение функцииУсловие задания:те, если гоДана функция y = f(x), где f(x) —. НайдиПут, если го17).ответ: f(-17) -​...
evozniukk
evozniukk
01.01.2021 15:56
Знайдіть суму і добуток коренів рівняння Х^2-7х-18=0 Х^2+4х-5=0...
Loskinstem5617
Loskinstem5617
05.07.2022 20:26
Самостоялка по алгебре Вынесите общий множитель за скобки. а) 8р^2-24 б) 4с^4-12c^2-3c^3 в) x^7y^5 -x^5y^7 г) 14a^3в + 35ав^2 д) n (m-n) +2m * (n-m) 2 Решите уравнение 4x -6x^2=0...
neochenjus
neochenjus
13.09.2020 23:00
задание изи я добрый Определи коэффициенты a, b и c линейного уравнения с двумя переменными: x−7y+5=0. ответ: a= b= c=...
sabrinairnfd
sabrinairnfd
09.09.2021 21:24
Самостоятельная работа 2в Решение неравенств с одной переменной Решите неравенство: а) 2x+6≥0 б) x+1 2(x-1) в) 2(x+1)+3(x-2) 4(x-1) г) 〖15x〗^2-(5x-2)(3x+1) 7x-8 д) (x-3)/3+2x/6≤3...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота