Sin3xcos3x + cos3xsinx > 0,5

А 7 км В

> 3,6 км/ч                      1,4 км - ?                       12 км/ч <

1) 3,6 + 12 = 15,6 км/ч - скорость сближения;

2) 7 - 1,4 = 5,6 км - расстояние, которое они преодолеют вместе;

3) 5,6 : 15,6 = 56/156 = 14/39 ч - время движения.

ответ: через 14/39 ч (≈ 22 мин).

Проверка:

36/10 · 14/39 = (12·7)/(5·13) = 84/65 = 1 19/65 км - пройдёт пешеход

12/1 · 14/39 = (4·14)/(1·13) = 56/13 = 4 4/13 км - проедет велосипедист

1 19/65 + 4 20/65 = 5 39/65 = 5,6 км - преодолеют вместе

7 - 5,6 = 1,4 км - расстояние между ними через 14/39 ч

х=³√4

Объяснение:

[x] - целая часть числа х,

{х} - дробная часть числа х,

х = [х] + {х}, при этом 0 ≤ {х} < 1 →

[х] = х - {х}

x³-[x]=3 →

х³-(х-{х})=3

х³-х+{х}=3

{х}= 3+х-х³ →

0 ≤ 3+х-х³ < 1 | -3

-3 ≤ х-х³ < -2 | *(-1)

2 < х³-х ≤ 3

Пусть f(x)=x³-x

f'(x)=(x³-x)'=3x²-1

f'(x)=0 при 3х²-1=0

3х²=1, х²=1/3, х= ±1/(√3)

f'(x). +. -. +

оо>

f(x) ↑ -1/√3 ↓ 1/√3. ↑ х

f(max) = f(-1/√3) = x³-x = x(x²-1) = -1/√3 * ((-1/√3)² -1) = -1/√3 * (1/3 - 1) = -1/√3 * (-2/3) = 2/3√3 < 2 →

на промежутке от (-∞; 1/√3) функция f(x)=x³-x не имеет значений, подходящих неравенству 2 < f(x) ≤ 3

рассмотрим ближайшее целое значение в ближайшей точке = 1:

f(1) = 1³-1 = 0

в точке 2: f(2)=2³-2=8-2=6 →

в промежутке от 1 до 2 функция изменяется от 0 до 6 и содержится нужный промежуток (когда функция изменяется от 2 до 3) →

1 < х < 2 → [х] = 1

Подствляем в исходное уравнение:

х³-1=3

х³=4

х=³√4