1. Для начала, давайте приведем оба выражения в левой части уравнения к общему знаменателю, чтобы проще было выполнять дальнейшие действия. Общим знаменателем у нас будет cosa.
Изменим первое слагаемое в числителе:
Sina * cosa/cosa = Sina.
А для второго слагаемого воспользуемся формулой разности синусов:
cos(2b-a) = cos(2b) * cos(a) + sin(2b) * sin(a).
Теперь заменим второе слагаемое:
cos(2b) * cos(a) + sin(2b) * sin(a) / cosa * cosa = cos(2b) * cos(a) / cosa + sin(2b) * sin(a) / cosa.
2. Перепишем правую часть уравнения в терминах тангенса:
ctg(pi/4-b) = 1 / tan(pi/4-b).
Сформулируем особое свойство тангенса: tan(pi/4 - b) = 1/tan(b).
Теперь заменим в правой части:
1 / tan(b).
3. Теперь, используя полученные выражения, перепишем уравнение:
Sina + cos(2b) * cos(a) / cosa + sin(2b) * sin(a) / cosa = 1 / tan(b).
4. Воспользуемся формулами тригонометрии для приведения сложных тригонометрических выражений:
5. Теперь, чтобы избавиться от знаменателя в уравнении, умножим обе части уравнения на tan(b) * cosa:
Sina * tan(b) * cosa + [cos(2b) * cos(a) - sin(2b) * sin(a)] = cosa.
6. Далее, разберемся с числителем первого слагаемого. Используя формулу произведения синуса и косинуса sin(a) * cos(a) = 1/2 * sin(2a), перепишем числитель первого слагаемого:
Sina * tan(b) * cosa = 1/2 * sin(2a) * tan(b) * cosa.
7. Наконец, соберем все слагаемые вместе и упростим уравнение:
1. Для начала, давайте приведем оба выражения в левой части уравнения к общему знаменателю, чтобы проще было выполнять дальнейшие действия. Общим знаменателем у нас будет cosa.
Изменим первое слагаемое в числителе:
Sina * cosa/cosa = Sina.
А для второго слагаемого воспользуемся формулой разности синусов:
cos(2b-a) = cos(2b) * cos(a) + sin(2b) * sin(a).
Теперь заменим второе слагаемое:
cos(2b) * cos(a) + sin(2b) * sin(a) / cosa * cosa = cos(2b) * cos(a) / cosa + sin(2b) * sin(a) / cosa.
2. Перепишем правую часть уравнения в терминах тангенса:
ctg(pi/4-b) = 1 / tan(pi/4-b).
Сформулируем особое свойство тангенса: tan(pi/4 - b) = 1/tan(b).
Теперь заменим в правой части:
1 / tan(b).
3. Теперь, используя полученные выражения, перепишем уравнение:
Sina + cos(2b) * cos(a) / cosa + sin(2b) * sin(a) / cosa = 1 / tan(b).
4. Воспользуемся формулами тригонометрии для приведения сложных тригонометрических выражений:
- sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b),
- cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b).
Применим эти формулы к числителю и заменим числитель в уравнении соответствующими выражениями:
Sina + [(cos(2b) * cos(a) - sin(2b) * sin(a)) / cosa] = 1 / tan(b).
5. Теперь, чтобы избавиться от знаменателя в уравнении, умножим обе части уравнения на tan(b) * cosa:
Sina * tan(b) * cosa + [cos(2b) * cos(a) - sin(2b) * sin(a)] = cosa.
6. Далее, разберемся с числителем первого слагаемого. Используя формулу произведения синуса и косинуса sin(a) * cos(a) = 1/2 * sin(2a), перепишем числитель первого слагаемого:
Sina * tan(b) * cosa = 1/2 * sin(2a) * tan(b) * cosa.
7. Наконец, соберем все слагаемые вместе и упростим уравнение:
1/2 * sin(2a) * tan(b) * cosa + cos(2b) * cos(a) - sin(2b) * sin(a) = cosa.
Это и есть окончательный ответ на данный вопрос.