Sinx+cosx> - под корнем 2, решить неравенство

Перейдем к неравенству для оснований, изменив знак неравенства:

x+a-1 < 2x-|a| - 2

x > a + |a| + 1

Для того, чтобы решение содержало указанный в условии луч, необходимо выполнение следующего неравенства:

a + |a| + 1 <= 2.

Пусть a>=0. тогда

2а<= 1

a прин [0; 1/2].

Пусть a <0

a-a+1<=2

1<=2  - всегда выполняется

Значит ответ: (-беск; 1/2]

2. Найдем производную данной ф-ии:

y' = (3*(x-2) - (3x+5)) / (x-2)^2 = - 11/(x-2)^2

Уравнение касательной:

у = у(х0) + y'(x0)*(x-x0)

Надо найти х0. Воспользуемся координатами точки, заданной в условии, чтобы составить уравнение для х0.

14 = (3х0+5)/(х0-2)  + 11(х0+1)/(х0-2)^2

(3х0+5)(х0-2) + 11(х0+1) = 14(х0-2)^2

11x0^2 - 66x0 + 55 = 0

x0^2 - 6x0 + 5 = 0

Корни: 1 и 5.

Значит через заданную точку можно к графику провести две касательных. Напишем их уравнения:

х0 = 1   у(х0) = -8   y'(x0) = -11

у = -8 -11(х-1) = -11х + 3

Пусть х0 = 5   у(х0) = 20/3    y' = -11/9

у = 20/3 -(11/9)(х-5) = (-11/9)х + 115/9.

ответ:  у = -11х+3;   у = (-11/9)х + 115/9.

3) график - по почте.

 

         Решение:
1) область определения х<>1
2) x=0 y=-3 нулей нет
3) асимптота х=1
     наклонная асимптота
 k=limx->~(x^2-3x+3)/(x^2-x)=limx->~(1-3/x+3/x^2)/(1-1/x)=1
b=limx->~[3-2x]/(x-1)=-2
y=x-2 наклонная асимптота
4) y'=((2x-3)(x-1)-x^2+3x-3)/(x-1)^2=(2x^2-5x+3-x^2+3x-3)/(x-1)^2=(x^2-2x)/(x-1)^2
x=0 x=2 точки экстремума
x=2 y=1 точка минимума
х=0 у=-3 точка минимума
5)область значения y<=-3 U y>=1
6) y''=(2x-2)(x-1)^2-2(x-1)(x^2-2x))/(x-1)^4=(2(x-1)^2-2(x^2-2x))/(x-1)^3
2x^2+2-4x-2x^2+4x
функция не имеет точек перегиба
7)f(-x)=(x^2+3x+3)/(-x-1)
функция не обладает свойством четности нечетности.

График :