Войти Регистрация Спроси ai-bota

Sinx+cosx+sinxcosx=1 решите уравнение?

Показать ответ

Ответ:

Uspex11111

26.07.2020 16:10

$sinx+cosx+sinxcosx=1\\\\sinx+cosx=t,\; t^2=sin^2x+cos^2x+2sinxcosx=1+2sinxcosx\; \to \\\\sinxcosx=\frac{1}{2}(t^2-1)\; \; \Rightarrow \\\\ t+\frac{1}{2}(t^2-1)=1\\\\t+\frac{1}{2}t^2-\frac{1}{2}-1=0\, |\cdot 2\\\\t^2+2t-3=0\\\\t_1=-3,\; t_2=1\\\\1)\; sinx+cosx=-3\; \; net\; reshenij,t.k.$

$|sinx| \leq 1,\; |cosx| \leq 1.$

$2) sinx+cosx=1 |:\sqrt 2$

$\frac{1}{\sqrt2}sinx+\frac{1}{\sqrt2}cosx=\frac{1}{\sqrt2}\\\\cos\frac{\pi}{4}sinx+sin\frac{\pi}{4}cosx=\frac{1}{\sqrt2}\\\\sin(x+\frac{\pi}{4})=\frac{1}{\sqrt2}\\\\x+\frac{\pi}{4}=(-1)^{n}\frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in Z\\\\x=(-1)^{n}\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in Z\\\\x=((-1)^{n}-1)\cdot \frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

barash8

01.10.2022 11:22

Разложение общего множителя за скобки вынесение общего множителя за скобки 1)вынесите общий множитель за скобки а)2a-4 г)5m^2b-10mb б)3x-2x^2=x^3 д)6x*(x-y)+y*(x-) в)p^2q+pq^2...

shmklevdima

01.10.2022 11:22

На множители: 1) у в пятой степени-25у в третьей степени 2)16х+8х во второй степени+х в третьей степени...

miliolia125

24.04.2022 05:48

3в степени 6.5 поделить на 9 в степени 2.25, решить....

ОМОН07

24.04.2022 05:48

Правильная треугольная пирамида,все ребра равны 6.найти h пир...

Витуся111

24.04.2022 05:48

Решите квадратное рівняння (5x-1)^2-(x-6)(x+8)=85...

jamjamiam

24.04.2022 05:48

Составьте уравнение касательной к графику функции: f(x)=e^(-x/2) (x0=0) не могу найти чему равно f(0)...

chumaeva791

24.04.2022 05:48

Объясните как из формулы выразить переменную?...

LiiiiiiV

24.04.2022 05:48

Монету подбрасывают 6 раз. какова вероятность того, что орел выпадет не больше трех раз?...

faridudin

29.06.2021 02:33

решить тригонометрические уравнения(один из вариантов)...

Полина9111111

03.04.2020 12:14

Решите уравнения: а) х^2-3х+1=0. б) х^2-х+3=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку