Войти Регистрация Спроси ai-bota

Система логарифмических уравнений. Я знаю, что в 1 уравнении вроде как работает формула суммы кубов..

Система логарифмических уравнений. Я знаю, что в 1 уравнении вроде как работает формула суммы кубов.

Показать ответ

Ответ:

nadir1234

25.02.2021 21:53

$\displaystyle ODZ: y0$

$\displaystyle\left \{ {{log^3_3y^2+5^{3x}=127} \atop {log^2_3y^2-2*5^x*log_3y=127-5^{2x}}} \right. \\\\\left \{ {{log^3_3y^2+5^{3x}=127} \atop {log^2_3y^2-5^x*log_3y^2+5^{2x}=127}} \right.$

сделаем замену

$\displaystyle log_3y^2=a; 5^x=b$

где b>0

тогда

$\displaystyle \left \{ {{a^2+b^3=127} \atop {a^2-ab+b^2=127}} \right. \\\\\left \{ {{(a+b)(a^2-ab+b^2)=127} \atop {a^2-ab+b^2=127}} \right.$

тогда (a+b)*127=127, значит a+b=1; a=1-b

подставим во второе равенство

$\displaystyle (1-b)^2-(1-b)b+b^2=127\\\\1-2b+b^2-b+b^2+b^2-127=0\\\\3b^2-3b-126=0\\\\3(b^2-b-42)=0\\\\D=1+168=169\\\\b_{1.2}=\frac{1 \pm 13}{2}\\\\b_1=7; a_1=1-7=-6\\\\b_2=-6; a_2=1-(-6)=7$

Рассмотрим II случай а=7 b=-6, но этот случай не подходит по условию

Тогда рассмотрим I случай

a=-6; b=7

$\displaystyle \left \{ {{log_3y^2=-6} \atop {5^x=7}} \right. \\\\\left \{ {{log_3y=-3} \atop {x=log_57}} \right. \\\\\left \{ {{y=3^{-3}} \atop {x=log_57}} \right.$

$\displaystyle x=log_57\\\\y=\frac{1}{27}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

nurkenalmazbek

22.11.2020 22:27

Пройдя треть пути из а в б два пешехода разошлись: первый повернул назад а второй продолжил движение. первый, вернувшись в а, сразу сел в автобус, направляющийся из а в б, и прибыл...

kerillponomarenco

06.06.2023 13:22

Найдите область определения функций у=0,6x+3...

buniatyansona

07.10.2020 02:03

Найди точку графика линейной функции Найди точку графика линейной функции y = 5x -3, абсцисса которых равна ординате. ответ : Координаты точки ( ? ; ?)....

Kristina17217

28.05.2020 00:26

Грузовик перевозит партию щебня массой 198 тонн,ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что в первый день было перевезено 3 тонны щебня. Определите,...

Gegobadi

12.07.2021 05:07

ООО В упражнениях 4.21-4.26 постройте полигон частот и полигон относи-тельных частот в процентах для данных вариационного рода.4.21.хn2 1 537492...

filanovich1984

15.03.2023 20:14

Последовательность an - арифметическая прогрессия , в которой a2+a5=6, a3*a4=-11,25 найдите первые 6 членов этой прогрессии....

Дима22222222

15.03.2023 20:14

Погите №1 докажите, что значение выражения: 1) 326 в кубе + 74 в кубе кратно 400 2) 425 в кубе - 125 в кубе кратно 300...

dashaegirova

15.03.2023 20:14

(512^9)^4: (64^9)^6 если можно с решением подробным, ))...

380661146235

15.03.2023 20:14

Прямая пересекает биссектрису bm треугольника abc в точке o , являющейся серединой отрезка bm , а сторону bc - в точке k. докажите , что если ok перпендикулярна bm , то mk паралельна...

Joker455

15.03.2023 20:14

Решите уравнение 3x+0.4x^2=0. в ответе укажите меньший из его корней...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку