Очевидно, речь идёт именно о целых решениях. Сделаем следующее - рассмотрю уравнение как квадратное относительно переменной x. Вот к чему это приведёт: 3x^2 = 2y - 1 x^2 = (2y-1)/3 нам нужны целые решения. Квадрат целого решения целое число, разумеется. Значит, нужно, чтобы из правой части "извлекался корень", чтобы и x был целым. Это понятно. На самом деле, можно бесконечно много подобрать таких целых чисел, но нас просят найти лишь три таковых.
Положим, (2y-1)/3 = 9 Тогда x = +-3, а 2y - 1 = 27, откуда y = 14 Два решения у нас уже есть. Найду ещё одно. Пусть (2y-1)/3 = 1(правая часть тогда также точный квадрат), тогда x = +-1, а 2y - 1 = 3, откуда y = 2 Подводя итоги, можно записать ответ: (3;14), (-3;14); (1;2)
S (км) V (км/ч) t(ч) -------------------------------------------------------------------------------------------- 1 турист 24 х +2 24/(х +2 )
2 турист 24 х 24 / х --------------------------------------------------------------------------------------------- По условию первый турист пришел в В на 1 час раньше, чем 2 турист пришел в А, то По теореме Виета: (посторонний корень -8) Итак скорость 2 туриста v2 = 6, тогда скорость первого v1 = 6+2 = 8.
3x^2 = 2y - 1
x^2 = (2y-1)/3
нам нужны целые решения. Квадрат целого решения целое число, разумеется. Значит, нужно, чтобы из правой части "извлекался корень", чтобы и x был целым. Это понятно. На самом деле, можно бесконечно много подобрать таких целых чисел, но нас просят найти лишь три таковых.
Положим, (2y-1)/3 = 9
Тогда x = +-3, а 2y - 1 = 27, откуда y = 14
Два решения у нас уже есть. Найду ещё одно.
Пусть (2y-1)/3 = 1(правая часть тогда также точный квадрат), тогда x = +-1, а
2y - 1 = 3, откуда y = 2
Подводя итоги, можно записать ответ:
(3;14), (-3;14); (1;2)
--------------------------------------------------------------------------------------------
1 турист 24 х +2 24/(х +2 )
2 турист 24 х 24 / х
---------------------------------------------------------------------------------------------
По условию первый турист пришел в В на 1 час раньше, чем 2 турист пришел в А, то
По теореме Виета:
Итак скорость 2 туриста v2 = 6, тогда скорость первого v1 = 6+2 = 8.
ответ: скорости туристов 6 км/ч и 8 км/ч.