Скільки грамів 10 — відсоткового і скільки грам 23 — відсоткового розчину потрібно взяти, щоб отримати 754 грамів 16,5 — відсоткового розчину.

2x² - 5xy +2y² =0 ; * * *однородное уравнения второго порядка * * *
2x² - (5y)*x +2y² =0 ;     
квадратное  уравнения относительно x :
D =(5y)² -4*2*2y² =9y²  =(3y)².
x₁=(5y -3y)/2*2 =y/2              || x/y =1/2||
x₂=(5y +3y)/2*2 =8y/4 =2y   || x/y = 2 ||

2y² -5x*y +2x² =0;
можно рассм кв уравн относительно y 
 иначе  
2x² - 5xy +2y² =0 ;
y =0⇒x=0 т.е.  (0;0) - решения 
если у ≠0 , то разделяя обе части уравнения на y² получаем:
2*(x/y)² -5*(x/y) +2 = 0  ; * * * замена  t =x/y  * * *
2t² -5t +2 =0;
t₁=(5 -3)/2*2 =1/2  ;  || x:y =1:2||
t₂=(5 +3)/2*2 =8/4 =2.  || x:y =2:1|| 

ответ: { ( k ; 2k) , ( 2k ,k)   k _любое число }

Решение
1)  sina = 3/5
cosa = (+ -) √(1 - sin²a) = (+ -)√(1 - (3/5)²)) = (+ -)√(16/25) = (+ -) (4/5)
tga = sina/cosa
tga = 3/5 : 4/5 = 3/4
tga = 3/5 : (-4/5) = - 3/4
tga * cos²a = (3/4) * (4/5)² = (3*16)/(16/25) =  12/25
tga * cos²a = ( - 3/4) * (4/5)² = (- 3*16)/(16/25) =  - 12/25
tga * cos²a = tg0 * cos²0 = 0 * 1 = 0
2)  cosa = 5/13
sinx = (+ -)√(1 - cos²a) = (+ -)√(1 - (5/13)²) = (+ -) √(144/169) = (+  -) (12/13)
ctga = cosa/sina
ctga = 5/13 : (12/13) = 5/12
ctga =  5/13 : (- 12/13) = -  5/12
ctga * sin²a = 5/12 * 144/169 = 60/169
ctga * sin²a = - 5/12 * 144/169 = - 60/169