1) Из свойство логарифма получаем следующую систему:
2y-x=(y-x)^3 одз: 2y-x>0 ; y-x>0
x^2+y^2=1
2y-x=(y-x)*(y-x)^2
2y-x=(y-x)*(x^2-2*xy+y^2)
2y-x=(y-x)*(1-2*xy)
(y-x)*(1-2xy) -(y-x) -y=0
(y-x)*(-2*xy) -y=0
y*( (y-x)*(-2x) -1)=0
y*(2x^2-2*xy-1)=0
1) y=0
x=+-1 ( 1 не удовлетворяет одз)
y=0
x=-1
2) 2x^2-2*xy-1=0
2*x^2-2*xy-(x^2+y^2)=0
x^2-2*xy-y^2=0
Заметим что x≠0
тк в этом случае x=y=0 ,что несовместимо с условием x^2+y^2=1.
тогда можно поделить на x^2.
1-2*(y/x)-(y/x)^2=0
y/x=r
1-2*r-r^2=0
r^2+2r-1=0
r^2+2r+1=2
(t+1)^2=2
r=-1+-√2 t=1/r=x/y
t= 1+-√2 (r*t=(+-√2+1)*(+-√2-1)=1)
x/y=1+-√2
x=y*(1+-√2)
y^2+y^2*(1+-√2)^2=1
y^2*(1+(1+-√2)^2)=1
y^2= 1/(1+(1+-√2)^2)
1+(1+-√2)^2=1+1+2+-2*√2= 4+-2*√2
y^2= 1/(4+-2√2)=(4-+2*√2)/(16-8)=4+-2√2/4 = (2+-√2)/2
y=+-√(2+-√2)/2)
x^2=1- (2+-√2)/2=(2-2-+√2)/2= -+√2/2
x^2=1/√2
x=1/ <1
Вот тут придется проверить область определения :
y>1/
тк x-положительно то 2 условие уже выполняется автоматически
таким образом для y возможно :
y=√(2+√2)/2) подходит тк>1
Cравним:
√2/2 >(2-√2)/2
значит этот вариант не подходит
ответ: x1=1/ ; y1=√(2+√2)/2) ;x2=-1;y2=0
Математическая модель
Без повышений 200*5=1000$
Первое повышение 5$*150%=7.5%
7.5*(200-10)=1425$
Второе повышение
7.5$*150%=11.25$
11.25*(190-10)=2025%
Третье повышение
11.25*150%=16.875$
16.875$*(180-10)=2868.75
Четвёртое повышение
16.875*150%=25.31
25.31*(170-10)=4050
И так, если повышать каждую последующую цену, ничего не выйдет.
Повышаем каждый раз на начальное значение повышение от 5$
5*50%=2.5%
Без повышений 5*200=1000$
2е повышение 7.5*190=1425$
3е 10$*180=1800$
4е 12.5*170=2125$
5е 15*160=2400$
6е 17.5*150=2625$
7е 20*140=2800$
8е 22.5*130=2925$
9е 25*120=3000$
10е 27.5*110= 3025$
11е 30*100=3000$
Последующие повышения будут идти в убыток
1)Следовательно, компания должна повысить цену 10 раз.
2)Максимальное денежное поступление за один билет=27.5$, за все= 3025$
1) Из свойство логарифма получаем следующую систему:
2y-x=(y-x)^3 одз: 2y-x>0 ; y-x>0
x^2+y^2=1
2y-x=(y-x)*(y-x)^2
2y-x=(y-x)*(x^2-2*xy+y^2)
2y-x=(y-x)*(1-2*xy)
(y-x)*(1-2xy) -(y-x) -y=0
(y-x)*(-2*xy) -y=0
y*( (y-x)*(-2x) -1)=0
y*(2x^2-2*xy-1)=0
1) y=0
x=+-1 ( 1 не удовлетворяет одз)
y=0
x=-1
2) 2x^2-2*xy-1=0
2*x^2-2*xy-(x^2+y^2)=0
x^2-2*xy-y^2=0
Заметим что x≠0
тк в этом случае x=y=0 ,что несовместимо с условием x^2+y^2=1.
тогда можно поделить на x^2.
1-2*(y/x)-(y/x)^2=0
y/x=r
1-2*r-r^2=0
r^2+2r-1=0
r^2+2r+1=2
(t+1)^2=2
r=-1+-√2 t=1/r=x/y
t= 1+-√2 (r*t=(+-√2+1)*(+-√2-1)=1)
x/y=1+-√2
x=y*(1+-√2)
y^2+y^2*(1+-√2)^2=1
y^2*(1+(1+-√2)^2)=1
y^2= 1/(1+(1+-√2)^2)
1+(1+-√2)^2=1+1+2+-2*√2= 4+-2*√2
y^2= 1/(4+-2√2)=(4-+2*√2)/(16-8)=4+-2√2/4 = (2+-√2)/2
y=+-√(2+-√2)/2)
x^2=1- (2+-√2)/2=(2-2-+√2)/2= -+√2/2
x^2=1/√2
x=1/![\sqrt[4]{2}](/tpl/images/0992/9446/af0be.png)
<1
Вот тут придется проверить область определения :
y>1/![\sqrt[4]{2}](/tpl/images/0992/9446/af0be.png)
тк x-положительно то 2 условие уже выполняется автоматически
таким образом для y возможно :
y=√(2+√2)/2) подходит тк>1
Cравним:
√2/2 >(2-√2)/2
значит этот вариант не подходит
ответ: x1=1/![\sqrt[4]{2}](/tpl/images/0992/9446/af0be.png)
; y1=√(2+√2)/2) ;x2=-1;y2=0
Математическая модель
Без повышений 200*5=1000$
Первое повышение 5$*150%=7.5%
7.5*(200-10)=1425$
Второе повышение
7.5$*150%=11.25$
11.25*(190-10)=2025%
Третье повышение
11.25*150%=16.875$
16.875$*(180-10)=2868.75
Четвёртое повышение
16.875*150%=25.31
25.31*(170-10)=4050
И так, если повышать каждую последующую цену, ничего не выйдет.
Повышаем каждый раз на начальное значение повышение от 5$
5*50%=2.5%
Без повышений 5*200=1000$
2е повышение 7.5*190=1425$
3е 10$*180=1800$
4е 12.5*170=2125$
5е 15*160=2400$
6е 17.5*150=2625$
7е 20*140=2800$
8е 22.5*130=2925$
9е 25*120=3000$
10е 27.5*110= 3025$
11е 30*100=3000$
Последующие повышения будут идти в убыток
1)Следовательно, компания должна повысить цену 10 раз.
2)Максимальное денежное поступление за один билет=27.5$, за все= 3025$