В решении.
Объяснение:
Решить уравнение с модулем:
1) |х+2|+х=0
х+2 = -х ⇒ 2х = -2 ⇒ х= -1;
х+2 = х ⇒ 0х = -2.
ответ: х= -1;
2) -3|x-4|-x=0
а) х-4>=0 ⇒ -х-3(х-4)=0
-х-3х+12=0
-4х= -12
х=3, но это решение не удовлетворяет неравенству:
б) х-4 < 0 ⇒ -х-3(4-х)=0
-х-12+3х=0
-х+3х=12
2х=12
х=6, но это решение не удовлетворяет неравенству
х-4>=0
Для данной задачи не существует решения в действительных числах.
В решении.
Объяснение:
Решить уравнение с модулем:
1) |х+2|+х=0
х+2 = -х ⇒ 2х = -2 ⇒ х= -1;
х+2 = х ⇒ 0х = -2.
ответ: х= -1;
2) -3|x-4|-x=0
а) х-4>=0 ⇒ -х-3(х-4)=0
-х-3х+12=0
-4х= -12
х=3, но это решение не удовлетворяет неравенству:
б) х-4 < 0 ⇒ -х-3(4-х)=0
-х-12+3х=0
-х+3х=12
2х=12
х=6, но это решение не удовлетворяет неравенству
х-4>=0
Для данной задачи не существует решения в действительных числах.
Ввести новую переменную
t = 3x² - 4
t² - 4t - 5 = 0
а = 1; b = -4; c = -5
D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36
t₁ = - b + √D = - ( - 4) + √36 = 4 + 6 = 5
2a 2 * 1 2
t₂ = - b - √D = - ( - 4) - √36 = 4 - 6 = -1
2a 2 * 1 2
При t₁ = 5,
t = 3x² - 4
5 = 3x² - 4
3x² = 9
x² = 3
x₁ = -√3, x₂ = √3
При t₂ = -1,
t = 3x² - 4
-1 = 3x² - 4
3x² = 3
x² = 1
x₁ = -1, x₂ = 1
ответ: -√3, -1, 1, √3