Скаждым днем на улице все холодало и чувствовалось приближение зимы. небо становится ниже и мрачнее и вот пришло время для полевой мыши и крота заготавливать хлебные зерна на зиму. всего они собрали 162 ящика хлебных зёрен. крот работал 8 дней, а мышь – 15 дней. сколько ящиков собрали мышь и крот по отдельности, если крот изготовил за 5 дней на 3 ящика больше, чем мышь за 7 дней? ответ: 72 ящика; 90 ящиков.

Каждый член этой последовательности, начиная со второго, получается умножением предыдущего члена на 2. Эта последовательность является примером геометрической прогрессии.Определение. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.Иначе говоря, (bn) - геометрическая последовательность и bn≠0, тоbn+1=bn∙q,где q - некоторое число.В нашей последовательности степеней числа 2q =2 и bn+1=bn∙2.Из определения геометрической прогрессии следует, что отношение любого её члена, начиная со второго, к предыдущему члену равно q.bn+1/bn = qЧисло q называют знаменателем геометрической прогрессии.ПРИМЕРЫ.1. Если b1= 1 и q = 0,1, то получим Г.П.1; 0,1; 0,01; 0,001; ...2. Если b1=-5 и q = 2, то Г.П. получится следующая-5; -10; -20; -40; ...Зная первый член и знаменатель Г.П., можно найти любой член последовательности:b2=b1∙qb3=b2∙q=b1∙q2b4=b3∙q=b1∙q3b5=b4∙q=b1∙q4 ...bn=b1∙qn-1    (*)Мы получили формулу n-го члена геометрической прогрессии.Приведем примеры решения задач с использованием этой формулы.Задача 1. В Г.П. b1=12,8 и q=1/4. Найдем b7.Решение: b7=b1∙q6=12,8∙(1/4)6=(этапы решения)=1/320.Задача 2. Найдем восьмой член Г.П. (bn), если b1=162 и b3=18.Решение: испол

1) sin²x-16sinx-17=0
назначим  sinx=t
t²-16t-17=0
D=16²+4*17=256+68=324=18²
t(1)=(16+18)/2=17    ⇒sinx=17  ⇒ x=arcsin17+2πK
t(2)=(16-18)/2=-1      ⇒sinx=-1   ⇒  x=-π/2+2πk            k∈Z

2) sin²x+31cosx+101=0
1-cos²x+31cosx+101=0
cos²x-31cosx-102=0
назначим   cosx=t
t²-31t-102=0
D=31²+4*102=961+408=1369=37²
t(1)=(31+37)/2=68/2=34   ⇒ cosx=34   ⇒  x=arccos34
t(2)=(31-37)/2=-6/2=-3   ⇒  cosx=-34   ⇒  x=arccos(-34)=arccos34

3) sinx+23cosx=0 
уравнения делим на sinx 
получается
sinx/sinx+23cosx/sinx=0
1+23ctgx=0
23ctgx=-1
ctgx=-1/23
x=arcctg(-1/23)=-arcctg1/23