Складіть скалярний добуток векторів (0;3) і (4;-1)​

А) 1812 * 1941 * 1965
При перемножении 1812 * 1941 на конце будет цифра 2.
Если число, оканчивающееся на 2 (чётное), умножить на 1965, то на конце будет 0.
Итак, 1812 * 1941 * 1965 = ......0

б)
Важно узнать, какая цифра будет на конце при возведении числа 17 в семнадцатую степень. Для упрощения, можно пробовать возводить в степень не 17, а число 7.
7^1 = 7
7^2 = 49
7^3 = 343
7^4 = 2401
7^5 = 16807 (на конце вновь цифра 7)
7^6 = ......9 (далее всё будет повторяться)
Т.е. через каждые 4 возведения в степень последняя цифра повторяется.
Цифра 7 на конце будет после возведения в степень 1, 5, 9, 13, 17.
Значит, 17^17 = .......7
К числу с последней цифрой 7 прибавляется число 116, следовательно, на конце будет цифра 3.
Число с последней цифрой 3 возводится в 21 степень.
...3^1 = ...3
...3^2 = ...9
...3^3 = ...7
...3^4 = ...1
...3^5 = ...3 (на коце снова цифра 3)
...3^6 = ...9 (далее всё будет повторяться)
Т.е. через каждые четыре возведения в степень последняя цифра повторяется. Цифра 3 на конце будет после возведения в степень 1, 5, 9, 13, 17, 21. Следовательно, на конце будет цифра 3. В целом, тоже на конце цифра 3:

Если m и n делятся на 31, то 11m+xn делится на 31 при любом x, минимальный натуральный x - это 1. Если m или n не делится на 31, то и второе из этих чисел не делится на 31, так как иначе 17m+6n не делилось бы на 31. Пусть m и n не делятся на 31 и значит взаимно просты с 31. Если 17m+6n≡0(mod 31) (то есть 17m+6n делится на 31) и 11m+xn≡0(mod 31) (в дальнейшем будем опускать (mod 31)), то 
11(17m+6n)-17(11m+xn)≡0, (66-17x)n≡0, а так как n взаимно просто с 31, 
66-17x≡0; 66-2·31-17x≡0; 17x-4≡0; 2(17x-4)≡0; 34x-8≡0; 34x-31x-8≡0;
3x-8≡0; угадываем x=13 (3·13-8=31 делится на 13); множество всех решений описывается формулой x=13+31p; минимальное натуральное из них - это x=13.

Проверим, что на самом деле x=13 подходит. В самом деле, 
11(17m+6n)-17(11m+13n)=-155n=-31·5n делится на 31, а раз 17m+6n делится на 31, то и 11m+13n делится на 31

ответ: x=13