Сколько чисел от 1 до 500 (включительно) могут быть представлены в виде [2x] + [4x] + [6x] + [8x] с положительным x ?

Здесь [a] — это целая часть числа a, то есть наибольшее целое число, не превосходящее a.

y=x^2*(x^2-9)^3 
D(y)∈R
y(-x)=x²(x²-9)³ четная
симметричная относительно оси оу
непериодическая
(0;0);(-3;0);(3;0)- точки пересечения с осями
y`=2x(x²-9)³+x²*3(x²-9) *2x=2x(x²-9)²*(x²-9+3x²)=2x(x²-9)²(4x²-9)=0
2x(x-3)²(x+3)²(2x-3)(2x+3)=0
x=0  x=3  x=-3  x=-1,5  x=1,5
       _                _                      +                      _                   +                   +
(-3)(-1,5)(0)(1,5)(3)
убыв             убыв     min      возр    max    убыв     min  возр        возр
yмин=у(-1,5)=у(1,5)≈-692
умак=у(0)=0

1) Sin3x+Sin2x+Sinx=0
2Sim2xCosx + Sin2x = 0
Sin2x(Cosx +1) = 0
Sin2x = 0             или            Cosx +1 = 0
2x = πn , n ∈Z                       Cosx = -1
x = πn/2 , n ∈Z                       x = π + 2πk , k ∈ Z
2) Sinx+Sin3x+2cosx=0
2Sim2xCosx + 2Cosx = 0
Cosx(2Sin2x + 2) = 0
Cosx = 0          или        2Sin2x +2 = 0
x = π/2 + πk , k ∈Z         Sinx = -1
                                       x = -π/2 + nπ, n ∈Z
3) Cos9x-Cos7x+Cos3x-Cosx=0
 -2Sin5xSin4x - 2Sin5xSin2x = 0
Sin5xSin4x + Sin5xSin2x = 0
Sin5x(Sin4x +Sin2x) = 0
Sin5x = 0             или          Sin4x +Sin2x = 0
5x = πn , n ∈Z                      2Sin3xCosx = 0
x = πn/5, n ∈Z                      Sin3x = 0           или      Cosx = 0
                                             3x = πk , k ∈Z                x = π/2 + πm , m∈Z
                                             x = πk/3, k ∈Z     
 ответ:   x = π/2 + πm , m∈Z ( все остальные сюда входят)