Итак, в ЕBCF диагонали взаимно перпендикулярны, и каждая из диагоналей делит один из углов пополам (то есть ЕС - биссектриса BCF, FB - Биссектриса ЕВС.)
Рассматиривая последовательно пару треугольников КВС и FKC, убеждаемся в из равенстве (общий катет и прилежащий угол).
Потом аналогично устанавливаем равенство треугольников EBK и KBC.
И совсем просто отсюда следует, что и треугольник EKF равен BKC (по двум катетам)
Точка пересечения диагоналей - К.
Дальше сплошная "угломания" :)))
угол DBC = угол CAD (опираются на одну дугу)
угол CAD = угол EBD (стороны взаимно перпендикулярны)
угол BDA = угол BCA (опираются на одну дугу)
угол ECF = угол BDA (стороны взаимно перпендикулярны)
Итак, в ЕBCF диагонали взаимно перпендикулярны, и каждая из диагоналей делит один из углов пополам (то есть ЕС - биссектриса BCF, FB - Биссектриса ЕВС.)
Рассматиривая последовательно пару треугольников КВС и FKC, убеждаемся в из равенстве (общий катет и прилежащий угол).
Потом аналогично устанавливаем равенство треугольников EBK и KBC.
И совсем просто отсюда следует, что и треугольник EKF равен BKC (по двум катетам)
ПОэтому EF = BC = 1
EBCF - ромб.
а) 180-90=90° (угол 1 + угол 2)
пусть угол 2 = х, тогда 1 = 2х
2х+х = 90; 3х=90
х=30° (угол 2)
2х= 30*2 = 60° (угол 1)
б) равнобедренный ∆,
значит угол 2 тоже = 70°
угол 1 = 180-70-70= 40°
в) равнобедренный ∆,
значит угол 1 = углу 2 = (180-90):2 = 45°
г) угол, смежный с углом в 150° = 180-150=30°
Значит угол 1 + угол 2 = 180-30 = 150°
Пусть угол 1 = х, тогда угол 2 = х+10
х+х+10= 150°; 2х+10 = 150°
х= 70° (угол 1)
х+10 = 70+10 = 80° (угол 2)
д) Угол, смежный с углом в 110° = 180-110=70°
∆ равнобедренный,
значит угол 1 = 70°
угол 2= 180-70-70 = 40°
е) Угол, смежный с углом в 40° = 180-40= 140°
Значит угол 1 + угол 2 = 180-140 = 40°
Угол 1= 5х, угол 2 = 3х
5х+3х= 40°; 8х= 40°
х=5
5х= 25° (угол 1)
3х= 15° (угол 2)