Сколько имеется различных шестизначных чисел, у которых три цифры 3 и три цифры 6

Показать ответ

Ответ:

Izolda111

20.10.2021 18:34

Производительность двух рабочих вместе:

v = 100 (дет./ч)

Производительность второго рабочего:

v₂ = 120/t (дет./ч)

Производительность первого рабочего:

v₁ = 120/(t + 1) (дет./ч)

Тогда: vt = v₁t + v₂t

100t = 120 + 120t/(t + 1)

100t(t + 1) = 120(t + 1) + 120t

100t² + 100t - 120t - 120 - 120t = 0

5t² - 7t - 6 = 0 D = b²-4ac = 49+120 = 169

t₁ = (-b+√D)/2a = (7+13):10 = 2 (ч)

t₂ = (-b -√D)/2a = -0,6 - не удовл. условию

Таким образом, скорость работы второго рабочего:

v₂ = 120:2 = 60 (дет./ч)

И на изготовление 300 деталей ему понадобится время:

t₂' = 300 : 60 = 5 (ч)

ответ: за 5 часов.

0,0(0 оценок)

Ответ:

vika2075

18.11.2020 00:10

Геометрическая прогрессия:

$b_1; \ b_1q; \ b_1q^2; \ b_1q^3$

По условию все члены - натуральные числа, значит b_1 и - натуральные

Найдем сумму первых 4 членов по формуле:

$S_n=\dfrac{b_1(q^n-1)}{q-1} \\\\S_4=\dfrac{b_1(q^4-1)}{q-1}=\dfrac{b_1(q-1)(q^3+q^2+q+1)}{q-1}=b_1(q^3+q^2+q+1)$

По условию эта сумма равна 80:

b_1(q^3+q^2+q+1)=80

Преобразуем левую часть:

b_1(q+1)(q^2+1)=80

Предположим, что b_1=1 . Тогда:

(q+1)(q^2+1)=80

Рассмотрим в качестве второго сомножителя (q^2+1) числа - делители числа 80.

$q^2+1=\{1;\ 2;\ 4;\ 5;\ 8;\ 10;\ 16;\ 20;\ 40;\ 80\}\\q^2=\{0;\ 1;\ 3;\ 4;\ 7;\ 9;\ 15;\ 19;\ 39;\ 79\}$

Имеется всего четыре точных квадрата:

$q^2=0\Rightarrow q=0$ - не геометрическая прогрессия.

$q^2=1\Rightarrow q=1$ (отрицательные значения не рассматриваем) - все члены прогрессии равны 1, их сумма равна 4 - не подходит.

$q^2=4\Rightarrow q=2$ - члены прогрессии равны 1, 2, 4, 8 в сумме дают 15 - не подходит.

$q^2=9\Rightarrow q=3$ - члены прогрессии равны 1, 3, 9, 27 в сумме дают 40 - не подходит.

При рассмотрении других значений b_1 , состав делителей числа $\dfrac{80}{b_1}$ будет уменьшаться, однако никаких новых чисел, отличных от ранее выписанных не будет.

Таким образом, остается определить может ли при каком-либо значении b_1 знаменатель равняться 1, 2 и 3.

Если q=1 , то последовательность постоянная. Очевидно. что каждый член такой прогрессии (если такие прогрессии допускаются по условию) равен $\dfrac{80}{4} =20$ . Наибольший член в таком случае равен 20.

Если q=2 , то рассмотрим формулу для суммы:

$\dfrac{b_1\cdot(2^4-1)}{2-1}=80\Rightarrow 15b_1=80\Rightarrow b_1=\dfrac{16}{3}$

16/3 - не натуральное число, такой случай не удовлетворяет условию

Если q=3 , то также рассмотрим формулу для суммы:

$\dfrac{b_1\cdot(3^4-1)}{3-1}=80\Rightarrow 80b_1=160\Rightarrow b_1=2$

Следовательно, члены прогрессии 2, 6, 18, 54. Наибольший - 54.

Прогрессия 20, 20, 20, 20 с максимальным элементом 20 (если учитывать рассмотрение постоянных прогрессий со знаменателем 1, потому что слово "наибольший", возможно, предполагает то, что все члены последовательности должны быть различны).

Прогрессия 2, 6, 18, 54 с максимальным элементом 54.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра