Область определнения данного выражения D(f)=[0,08; 2]
Объяснение:
Подкоренное выражение должно быть больше или равно 0.
\begin{gathered}1-\frac{2x-1}{3}\geq 0\\ \\ \frac{3-2x+1}{3}\geq 0\\ \\ 4-2x\geq 0\\ \\ 2x\leq4 \\ \\ x\leq2\end{gathered}
1−
3
2x−1
≥0
3−2x+1
4−2x≥0
2x≤4
x≤2
\begin{gathered}2x-\frac{x}{3}-\frac{2}{15} \geq 0\\ \\ \frac{6x-x}{3} \geq \frac{2}{15} \\ \\ \frac{5x*5}{15}\geq \frac{2}{15} \\ \\ 25x\geq 2\\ \\ x\geq \frac{2}{25}\\ \\ x\geq 0,08\end{gathered}
2x−
x
−
15
2
6x−x
≥
5x∗5
25x≥2
x≥
25
x≥0,08
x∈[0,08; 2]
D(f)=[0,08; 2]
Область определнения данного выражения D(f)=[0,08; 2]
Объяснение:
Подкоренное выражение должно быть больше или равно 0.
\begin{gathered}1-\frac{2x-1}{3}\geq 0\\ \\ \frac{3-2x+1}{3}\geq 0\\ \\ 4-2x\geq 0\\ \\ 2x\leq4 \\ \\ x\leq2\end{gathered}
1−
3
2x−1
≥0
3
3−2x+1
≥0
4−2x≥0
2x≤4
x≤2
\begin{gathered}2x-\frac{x}{3}-\frac{2}{15} \geq 0\\ \\ \frac{6x-x}{3} \geq \frac{2}{15} \\ \\ \frac{5x*5}{15}\geq \frac{2}{15} \\ \\ 25x\geq 2\\ \\ x\geq \frac{2}{25}\\ \\ x\geq 0,08\end{gathered}
2x−
3
x
−
15
2
≥0
3
6x−x
≥
15
2
15
5x∗5
≥
15
2
25x≥2
x≥
25
2
x≥0,08
x∈[0,08; 2]
D(f)=[0,08; 2]
х км/ч (х+1) км/ч
|––––– –––––––|
|––––––––––––––––––|
Дер 32 км Ст
t до ст. = 32/х ч
t до дер. = 32/(х+1) ч
t до ст. – t до дер. = 8/60
32 32 8
–– – –––– = –– домножаем первую дробь на 60(х+1) ОДЗ: 1) х≠0
х х+1 60 вторую дробь на 60х 2) х+1≠0
третью дробь на х(х+1) х≠ –1
32·60(х+1) – 32·60х = 8·х(х+1)
1920х + 1920 – 1920х = 8х² + 8х
8х² + 8х – 1920 = 0 (делим на 8)
х² + х – 240 = 0
D= 1+960=961, √961 =31
х1 = (–1+ 31) : 2 = 30:2 = 15 (км/ч)
х2 = (–1 – 31) : 2 = –32 : 2 = –16 (не имеет смысла)
ответ: Велосипедист ехал до станции со скоростью 15 км/ч.
Задача № 2.
х км/ч (х–4) км/ч
|––––– –––––––|
|––––––––––––––––––|
Гор 16 км Тур
t до тур. = 16/х ч
t до гор. = 16/(х–4) ч
t до тур. + t до гор. = 2ч20мин = 2 цел 20/60 час = 2 цел 1/3 часа = 7/3 часа
16 16 7
–– + –––– = –– домножаем первую дробь на 3(х–4) ОДЗ: 1) х≠0
х х–4 3 вторую дробь на 3х 2) х–4≠0
третью дробь на х(х–4) х≠ 4
16·3(х–4) + 16·3х = 7·х(х–4)
48х – 192 + 48х = 7х² – 28х
7х² – 124х + 192 = 0
D= 124² – 4·7·192 =15 376 – 5 376 = 10 000, √10 000 = 100
х1 = (124 + 100) : 14 = 16 (км/ч) – скорость велосипедиста от города до турбазы
х2 = (124 – 100) : 14 = 12 / 7
16 – 4 = 12 км/ч – скорость от турбазы
ответ: Велосипедист ехал до города со скоростью 12 км/ч.