Для начала, давайте разберемся с уравнением y = -1/x. В этом уравнении у нас есть переменная x в знаменателе, поэтому мы должны учесть два случая: x ≠ 0 и x = 0.
Если x ≠ 0, то мы можем перемножить обе части уравнения на x, чтобы избавиться от дроби. Получим уравнение xy = -1.
Теперь давайте посмотрим на систему уравнений:
1) 9x^2 + y^2 = 4
2) y = -1/x
Мы можем использовать второе уравнение для подстановки в первое уравнение и избавиться от переменной y.
Подставляя y из второго уравнения в первое уравнение, получим:
9x^2 + (-1/x)^2 = 4
Для удобства воспользуемся формулой для возведения в квадрат дроби: (a/b)^2 = a^2/b^2.
9x^2 + 1/x^2 = 4
Теперь у нас есть уравнение только с переменной x. Мы можем привести его к квадратному уравнению, умножив обе части на x^2:
9x^4 + 1 = 4x^2
9x^4 - 4x^2 + 1 = 0
Мы получили квадратное уравнение четвертой степени для переменной x. Чтобы найти количество решений этого уравнения, мы должны проанализировать его дискриминант.
Дискриминант для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле:
D = b^2 - 4ac
В нашем случае, a = 9, b = 0 и c = 1.
D = 0^2 - 4 * 9 * 1
D = 0 - 36 = -36
Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что квадратное уравнение не имеет действительных решений. Следовательно, система уравнений не имеет решений.
4 решения. 2 решения в верхней левой части графика, 2 решения в правой нижней части графика.
Если x ≠ 0, то мы можем перемножить обе части уравнения на x, чтобы избавиться от дроби. Получим уравнение xy = -1.
Теперь давайте посмотрим на систему уравнений:
1) 9x^2 + y^2 = 4
2) y = -1/x
Мы можем использовать второе уравнение для подстановки в первое уравнение и избавиться от переменной y.
Подставляя y из второго уравнения в первое уравнение, получим:
9x^2 + (-1/x)^2 = 4
Для удобства воспользуемся формулой для возведения в квадрат дроби: (a/b)^2 = a^2/b^2.
9x^2 + 1/x^2 = 4
Теперь у нас есть уравнение только с переменной x. Мы можем привести его к квадратному уравнению, умножив обе части на x^2:
9x^4 + 1 = 4x^2
9x^4 - 4x^2 + 1 = 0
Мы получили квадратное уравнение четвертой степени для переменной x. Чтобы найти количество решений этого уравнения, мы должны проанализировать его дискриминант.
Дискриминант для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле:
D = b^2 - 4ac
В нашем случае, a = 9, b = 0 и c = 1.
D = 0^2 - 4 * 9 * 1
D = 0 - 36 = -36
Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что квадратное уравнение не имеет действительных решений. Следовательно, система уравнений не имеет решений.
Ответ: Система уравнений не имеет решений.