Найдем период функции f(x) как период суммы двух функций: g(x) = (cos(2x))^2 и h(x) = sin(4x). Период функции h(x): T1 = 2π/4 = π/2. Найдем период функции g(x), перед этим преобразовав вид функции. g(x) = (cos(2x))^2 = 0,5*(1+cos(4x)). Тогда T2 = 2π/4 = π/2. Вообще, для нахождения периода суммы обычно пользуются следующим утверждением. Период функции, представляющей собой сумму непрерывных и периодических функций, равен наименьшему кратному периодов слагаемых, если он существует. Но в данном случае это не требуется, так как периоды Т1 и Т2 равны. Поэтому искомый период Т = π/2. ответ: π/2.
1. а) у=6+6х-х²/2 - х³/3 у'=6-х-х² найдем точки экстремума, для этого у'=0 6-х-х²=0 х²+х-6=0 по т. Виета х1х2=-6 х1+х2=-1 х1=-3 х2=2 не пренадлежит (-∞;0] у(-3)=6+6*(-3)-(-3)²/2-(-3)³/3= =6-18-4,5+9=-7,5 у(0)=6+6*0-0²/2-0³/3=6. уmin=y(-3)=-7,5 ymax=y(0)=6 1б) у=sinx+1 y'=cosx cosx=0 x= π/2+πn, nєZ х=π/2 є [π/6;π] у(π/6)=sin(π/6)+1=½+1=1½ y(π/2)=sin(π/2)+1=1+1=2 y(π)=sin(π)+1=0+1=1 ymin=y(π)=1 ymax=y(π/2)=2.
2. числа положительные, а значит и сумма будет число положительное, про то, что числа натуральные ничего не сказано. пусть одно число х>0, второе 169/х тогда имеем у=х+169/х, нужно найти при каких х, у будет наименьшее положительное. найдем производную и прировняем к нулю у'=1-169/х²=0 х=±13 точки экстремума, в них функция принимает наименьшее или наибольшее значения. х=-13 не подходит по определению. проверим х=13 у(13)=13+169/13=26 что бы понять, что это минимум, нужно определить где функция возрастает, а где убывает, для этого с промежутков (0;13) и (13;+∞) подставим по числу в производную и определим знак: на участке (0;13) производная отрицательная, значит функция убывает, на участке (13;+∞) производная положительная, значит функция возрастает, а значит у(13)=у min, а значит х=13 первое число, второе 169/13=13
Найдем период функции g(x), перед этим преобразовав вид функции. g(x) = (cos(2x))^2 = 0,5*(1+cos(4x)). Тогда T2 = 2π/4 = π/2.
Вообще, для нахождения периода суммы обычно пользуются следующим утверждением. Период функции, представляющей собой сумму непрерывных и периодических функций, равен наименьшему кратному периодов слагаемых, если он существует.
Но в данном случае это не требуется, так как периоды Т1 и Т2 равны. Поэтому искомый период Т = π/2.
ответ: π/2.
у'=6-х-х²
найдем точки экстремума, для этого у'=0
6-х-х²=0
х²+х-6=0
по т. Виета
х1х2=-6
х1+х2=-1
х1=-3
х2=2 не пренадлежит (-∞;0]
у(-3)=6+6*(-3)-(-3)²/2-(-3)³/3=
=6-18-4,5+9=-7,5
у(0)=6+6*0-0²/2-0³/3=6.
уmin=y(-3)=-7,5
ymax=y(0)=6
1б) у=sinx+1
y'=cosx
cosx=0
x= π/2+πn, nєZ
х=π/2 є [π/6;π]
у(π/6)=sin(π/6)+1=½+1=1½
y(π/2)=sin(π/2)+1=1+1=2
y(π)=sin(π)+1=0+1=1
ymin=y(π)=1
ymax=y(π/2)=2.
2. числа положительные, а значит и сумма будет число положительное, про то, что числа натуральные ничего не сказано.
пусть одно число х>0, второе 169/х
тогда имеем
у=х+169/х, нужно найти при каких х, у будет наименьшее положительное.
найдем производную и прировняем к нулю
у'=1-169/х²=0
х=±13 точки экстремума, в них функция принимает наименьшее или наибольшее значения.
х=-13 не подходит по определению.
проверим х=13
у(13)=13+169/13=26
что бы понять, что это минимум, нужно определить где функция возрастает, а где убывает, для этого с промежутков (0;13) и (13;+∞) подставим по числу в производную и определим знак:
на участке (0;13) производная отрицательная, значит функция убывает, на участке (13;+∞) производная положительная, значит функция возрастает, а значит у(13)=у min, а значит х=13 первое число, второе 169/13=13