По-разному. Число 4 при делении на 3 дает остаток 1, а на 11 - остаток 4. Число 7 при делении на 3 дает остаток 1, а на 11 - остаток 7. Число 10 при делении на 3 дает остаток 1, а на 11 - остаток 10. Число 13 при делении на 3 дает остаток 1, а на 11 - остаток 2. Число 16 при делении на 3 дает остаток 1, а на 11 - остаток 5. Число 19 при делении на 3 дает остаток 1, а на 11 - остаток 8. Число 22 при делении на 3 дает остаток 1, а на 11 - остаток 0. Число 25 при делении на 3 дает остаток 1, а на 11 - остаток 3. Число 28 при делении на 3 дает остаток 1, а на 11 - остаток 6. Число 31 при делении на 3 дает остаток 1, а на 11 - остаток 9. Число 34 при делении на 3 дает остаток 1, а на 11 - остаток 1. Число 37 при делении на 3 дает остаток 1, а на 11 - остаток 4. И так далее. Как видишь, здесь есть любые остатки от 0 до 10. Так что можно смело сказать, что ответ: Любой от 0 до 10
Задание 1 (a+b+c)³=(a+b)³+3(a+b)²c+3(a+b)c²+c³ или (a+b+c)³= откуда a³+b³+c³=(a+b+c)³-3a²b-3ab²-3a²c-3b²c-3ac²-3bc²-6abc заменим (a+b+c)=0 a³+b³+c³=-3ab(a+b)-3ac(a+c)-3bc(b+c)-6abc заменим a+b=-c a+c=-b b+c=-a
a³+b³+c³=-3ab(-c)-3ac(-b)-3bc(-a)-6abc a³+b³+c³=3abc+3abc+3abc-6abc a³+b³+c³=3abc что и требовалось доказать.
задание 2. а+b+c=а²+b²+c²=1 a+b+c=а³+b³+c³ =1
(a+b+c)=1 Возводим обе части равенства в квадрат a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1 а²+b²+c²=1 значит 2ab+2bc+2ac=0 (a+b+c)=1 Возводим обе части равенства в куб a³+b³+c³+3a²b+3ab²+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc=1 так как а³+b³+c³=1 1+3ab(a+b)+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc=1 3ab(a+b)+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc=0 (*) Учитывая, что 2ab+2bc+2ac=0 , то ⇒ ab=-bc-ac ⇒ab=-c(a+b)
равенство (*) примет вид 3(-с)(a+b)(a+b)+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc=0 или -3с(a²+2ab+b²)+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc=0 -3a²c-6abc-3b²c+3a²c+3ac²+3b²c+3b²c+6abc=0 3ac²+3b²c=0 3c(ac+bc)=0 из 2ab+2bc+2ac=0 ⇒ ac+bc=-ab 3c(-ab)=0 3abc=0 abc=0 что и требовалось доказать
Число 4 при делении на 3 дает остаток 1, а на 11 - остаток 4.
Число 7 при делении на 3 дает остаток 1, а на 11 - остаток 7.
Число 10 при делении на 3 дает остаток 1, а на 11 - остаток 10.
Число 13 при делении на 3 дает остаток 1, а на 11 - остаток 2.
Число 16 при делении на 3 дает остаток 1, а на 11 - остаток 5.
Число 19 при делении на 3 дает остаток 1, а на 11 - остаток 8.
Число 22 при делении на 3 дает остаток 1, а на 11 - остаток 0.
Число 25 при делении на 3 дает остаток 1, а на 11 - остаток 3.
Число 28 при делении на 3 дает остаток 1, а на 11 - остаток 6.
Число 31 при делении на 3 дает остаток 1, а на 11 - остаток 9.
Число 34 при делении на 3 дает остаток 1, а на 11 - остаток 1.
Число 37 при делении на 3 дает остаток 1, а на 11 - остаток 4.
И так далее. Как видишь, здесь есть любые остатки от 0 до 10.
Так что можно смело сказать, что
ответ: Любой от 0 до 10
(a+b+c)³=(a+b)³+3(a+b)²c+3(a+b)c²+c³
или
(a+b+c)³=
откуда
a³+b³+c³=(a+b+c)³-3a²b-3ab²-3a²c-3b²c-3ac²-3bc²-6abc
заменим (a+b+c)=0
a³+b³+c³=-3ab(a+b)-3ac(a+c)-3bc(b+c)-6abc
заменим a+b=-c
a+c=-b
b+c=-a
a³+b³+c³=-3ab(-c)-3ac(-b)-3bc(-a)-6abc
a³+b³+c³=3abc+3abc+3abc-6abc
a³+b³+c³=3abc
что и требовалось доказать.
задание 2.
а+b+c=а²+b²+c²=1
a+b+c=а³+b³+c³ =1
(a+b+c)=1
Возводим обе части равенства в квадрат
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1
а²+b²+c²=1
значит
2ab+2bc+2ac=0
(a+b+c)=1
Возводим обе части равенства в куб
a³+b³+c³+3a²b+3ab²+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc=1
так как
а³+b³+c³=1
1+3ab(a+b)+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc=1
3ab(a+b)+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc=0 (*)
Учитывая, что
2ab+2bc+2ac=0 , то ⇒ ab=-bc-ac ⇒ab=-c(a+b)
равенство (*) примет вид
3(-с)(a+b)(a+b)+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc=0
или
-3с(a²+2ab+b²)+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc=0
-3a²c-6abc-3b²c+3a²c+3ac²+3b²c+3b²c+6abc=0
3ac²+3b²c=0
3c(ac+bc)=0
из
2ab+2bc+2ac=0 ⇒ ac+bc=-ab
3c(-ab)=0
3abc=0
abc=0
что и требовалось доказать