logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
lilyagoz89
lilyagoz89
13.04.2021 09:31 •  Алгебра

Сколько решений в целых числах имеет уравнение m^2-mn+n^2 = m+n

Показать ответ
Ответ:
ипоопан
ипоопан
08.07.2020 09:22
m^2-mn+n^2=m+n\\
(m+n)^2-3mn=m+n\\
(m+n)(m+n-1)=3mn\\\\
 
Правая часть делиться на 3 ,   значит и левая 
         
Положим что 
 m+n=3x   
  
 x(3x-1)=mn\\
m+n=3x\\\\
3x^2-x-mn=0\\
D=1+12mn\\
x=\frac{1+\sqrt{1+12mn}}{6}; \ \ x \in N\\
x=\frac{1-\sqrt{1+12mn}}{6} ; \ \ x\in N\\\\
mn=1\\
mn=0\\
 
откуда      решения 
 m=0;0;1;1;2\\
n=0;1;0;2;1 
 
 
 соответственно 
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
даша3901
даша3901
08.09.2020 12:50
Объясните что такое дискриминант квадратного корня , указать числа квадратных корней и как его находить...
Лелечка43
Лелечка43
08.09.2020 12:50
Чему равна сумма всех натуральных значений x , при которых дробь 17-5х/3 является правильной положительной?...
Sasha13353747
Sasha13353747
08.12.2021 09:47
Стороны прямоугольника относятся как 7: 5 и одна сторона меньше другой на 6 см. сколько см составляет меньшая сторона этого прямоугольника?...
ifj2ifvjw
ifj2ifvjw
08.12.2021 09:47
Хквадрат -10х+21=0 х квадрат -7х+ 12=0 х квадрат -6х=0 х квадрат+ 4х-32=0 х квадрат+ 6х -55 =0 х квадрат +16х плюс 55=0 х квадрат+12х плюс 32=0 х квадрат + 6х=0 х квадрат -х -12 =0...
плаг
плаг
02.10.2021 16:08
(x+3)(4-x) 0 решите уравнение с методом интервалом​...
ccallul
ccallul
25.01.2023 02:03
(4-2x)(3-4x) 0 решите уравнение с методом интервалом​...
zufarovaindira
zufarovaindira
24.02.2020 09:05
Такая ситуация по алгебре средний бал за четверть 2.60 оценки 323233 Скажите двойки в четверти часто ставят или вытягивают? Просто насколько я знаю в редких случаях когда человек...
fertnyhaw
fertnyhaw
25.11.2021 13:47
Верю — не верю Верю +ВыводНе верю1. Верите ли вы, что областью определенияфункции y = х является [0; +а)?2. Верите ли вы, что множеством значенийфункции у х является [0; +оо)?3. Верите...
akbotawka02
akbotawka02
13.03.2022 05:30
Среди среди действительных чисел выберите иррациональноеНА ФОТКЕ ЗАДАНИЕ...
228эрагон
228эрагон
01.06.2022 06:18
Вычислить sin(60+a)sin(60-a) если cos2a = 1/8...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота