Сколько существует натуральных чисел, не превосходящих 250, для которых после умножения на 36 количество делителей увеличивается в 3 раз? (Укажи в ответе только число!) ответ:
.

Показать ответ

Ответ:

oksanasmolko20

24.01.2020 18:09

b=а-2 см
a₁=а-1 см
S₁=6 см²
а=? см
Решение
Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины.
S=a*b
Пусть длина стороны квадрата равна а=х см. Длина прямоугольника равна а₁= a-1=х-1 см, а ширина b=х-2 см.
S=(х-1)(х-2)=6
х²-х-2х+2=6
х²-3х+2-6=0
х²-3х-4=0
D=b²-4ac = (-3)²+4*1*(-4) = 9+16=25 (√D=√25=5)
х₁= $\frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}$ = $\frac{-(-3)+5}{2*1} = \frac{8}{2}$ = 4 см - сторона квадрата
х₂= $\frac{-b- \sqrt{D} }{2a}$ = $\frac{-(-3)-5}{2} = \frac{-2}{2}$ = -1 - не подходит, поскольку х<0

длина сторон квадрата=4 см
длина сторон прямоугольника: а₁=а-1= 4-1=3 см
b=a-2=4-2=2 см
Изобразите квадрат и прямоугольник → в приложении.

Одну сторону квадрата уменьшили на 2 см, а другую- на 1см и получили прямоугольник площадью 6см

Одну сторону квадрата уменьшили на 2 см, а другую- на 1см и получили прямоугольник площадью 6см

0,0(0 оценок)

Ответ:

yuliyasecheva

20.01.2020 18:05

Область допустимых решений уравнения:
$sinx+cosx\ \textgreater \ 0$ ;
Возведем в квадрат обе части уравнения. При возведении в квадрат могут получиться побочные решения, так как область допустимых решений после возведения в квадрат обеих частей уравнения расширяется (sinx+cosx<0).
$sin^{2}x+2sinxcosx+ cos^{2}x=2;
 sin^{2}x+ cos^{2} x=1; 2sinxcosx=sin2x;$
Тогда
$sin2x=1; 2x= \frac{ \pi }{2}+2 \pi n$ , n∈Z;
Решение в общем виде:
$x= \frac{ \pi }{4}+ \pi n$ , n∈Z;
На промежутке $[- \pi ; 2 \pi ]$ :
$x_{1}=- \frac{3}{4} \pi , x_{2}= \frac{ \pi }{4}, x_{3}= \frac{5}{4} \pi .$
Однако при
$x_{1}= -\frac{3}{4} \pi, x_{3}= \frac{5}{4} \pi , sinx+cosx\ \textless \ 0;$
Это решения уравнения, возведенного в квадрат, которые для исходного уравнения не подходят, т.к. область допустимых решений исходного уравнения sinx+cosx>0;
Поэтому решение единственное
$x= \frac{ \pi }{4}.$