6мин=6/60=1/10=0,1ч 1+0,1=1,1ч-время на путь обратно
у-скорость на подъеме у+2-скорость на спуске Первое уравнение х/(у+2)+(5-х)/у=1 умножим на у(у+2) ху+(5-х)(у+2)=у(у+2) ху+5у+10-ху-2х=у²+2у 5у+10-2х=у²+2у 2х=5у+10-у²-2у 2х=3у+10-у² Второе уравнение х/у+(5-х)/(у+2)=1,1 умножим на у(у+2) х(у+2)+(5-х)у=1,1у(у+2) ху+2х+5у-ху=1,1у²+2,2у 2х+5у=1,1у²+2,2у 2х=1,1у²+2,2у-5у 2х=1,1у²-2,8у
вычислите
а) 3arcctg (-√3/3) + 1/2arccos √2/2 =-3*π/3+1/2*π/4=-π+π/8=-7π/8
б) tg (arccos √3/2 - 1/2arcctg 1/√3)= tg(π/6-1/2*π/3)= tg0=0
решите уравнение
а) 2cos^2 x + 5sinx - 4 = 0
2(1- sin²x) + 5sinx - 4 = 0
-2 sin²x+ 5sinx-2=0
у= sinx- замена
-2у²+5у-2=0
Д=5²-4*(-2)*(-2)=9
х₁=-5+√9/2*(-2)=-5+3/-4=-2/-4=1/2
х₂=-5-√9/2*(-2)=-5-3/-4=-8/-4=2
sinx=1/2 либо sinx=2
х=(-1)ⁿπ/6+πn либо решений нет, т. к. -1≤ sinx≤1
ответ: х=(-1)ⁿπ/6+πn
б) sin^2 x + cosx sinx = 0
sin^2 x(1+ctgх) =0
sinx=0 либо сtgх=-1
х=πn либо х=-π/4+πn
найдите корни уравнения
cos(3x-pi/2)=1/2
sin3x=1/2
3х=(-1)ⁿπ/6+πn
х=(-1)ⁿπ/18+πn/3
n=4
х=(-1)⁴π/18+π4/3=25π/18
n=-3
х=(-1)⁻³π/18+π(-3)/3=-19π/18
принадлежащие интервалу (pi; 3pi/2]
5-х-длина подъема
6мин=6/60=1/10=0,1ч
1+0,1=1,1ч-время на путь обратно
у-скорость на подъеме
у+2-скорость на спуске
Первое уравнение
х/(у+2)+(5-х)/у=1 умножим на у(у+2)
ху+(5-х)(у+2)=у(у+2)
ху+5у+10-ху-2х=у²+2у
5у+10-2х=у²+2у
2х=5у+10-у²-2у
2х=3у+10-у²
Второе уравнение
х/у+(5-х)/(у+2)=1,1 умножим на у(у+2)
х(у+2)+(5-х)у=1,1у(у+2)
ху+2х+5у-ху=1,1у²+2,2у
2х+5у=1,1у²+2,2у
2х=1,1у²+2,2у-5у
2х=1,1у²-2,8у
3у+10-у²=1,1у²-2,8у
-2,1у²+5,8у+10=0
2,1у²-5,8у-10=0
D = (-5.8)² - 4·(2.1)·(-10) = 33.64 + 84 = 117.64
у1≈-1,20 не подходит
у2≈3,96 км/ч-скорость на подъеме
3,96+2=5,96км/ч-скорость на спуске