Скорость движения материальной точки задается формулой V(t) = 5t^4 + t (м/с).
Найти путь, пройденный точкой за 3 секунду.

ответ: а) 0,2; -2; б) 0,25; в) нет корней, т.к. дискриминант отрицательный; г) 4,5; 0; д) 0,4; -0,4

Объяснение: а) Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4•5•(-2) = 81 + 40 = 121

Т.к. D>0 то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = -b+ √D / 2a = -9+ √121 /2•5= -9+11/10=2/10=0,2

х2 = -b-√D /2a = -9-√121 /2•5= -9-11/10=-20/10=-2

б) Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4·16·1 = 64 - 64 = 0

Т.к. D=0 то, квадратное уравнение имеет один действительный корень:

x = -b/2a= -(-8)/2•16= 8/32=0,25

в) Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = (-3)2 - 4· 8·1 = 9 - 32 = -23

Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.

г) Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4· 2·0 = 81 - 0 = 81

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

х1= -b+ √D / 2a = 9+ √81/2•2= 9+9/4=18/4=4,5

х2 = -b-√D /2a = 9-√81/2•2=9-9/4=0/4=0

д) Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 0^2 - 4·25·(-4) = 0 + 400 = 400

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x2 = 0 - √400 / 2·25 = 0 - 20 / 50 = -20 / 50 = -0.4

x1 = 0 + √400 / 2·25 = 0 + 20 / 50 = 20 / 50 = 0.4

Дано: ABC-треугольник, угол С=90 градусов, AC=15см, BC=8см
Найти: sinA cosA tgA sinB cosB tgB
Решение:
sinA=CB= 8 
         AB  17
Сторона AB неизвестна и поэтому ищем ее по теореме Пифагора:
AB²=8²+15²=64+225
AB²=289
AB=17
cosA=AC=15
        BA   17
tgA=BC=8
       CA  15
sinB=CA=15
        AB  17
cosB=CB=8
         BA  17
tgB=AC=15
      CB   8

ответ: Дано:

a=7см

b=24см

Найти:

Sin, Cos, tg  острого угла - ?

с=√7²+24²=√49+576=√625=25 см

против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против меньшей - меньший угол B < углу A ⇒ ищем Sin, Cos, tg острого  угола А (см рисунок)

Синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе ⇒ SinA=BC/AB=24/25

Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе ⇒ CosA=AC/AB=7/25

Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему или отношение синуса к косинусу ⇒ tgA=BC/AC=24/7 или tgA=SinA/CosA=(24/25)/(7/25)=24/7

ответ: Sin большего острого угла равен 24/25, Cos большего острого угла равен 7/25, tg большего острого угла равен 24/7