Скорость лодки в стоячей воде равна
15 км/ч. роман по течению проплыл 9 км и потратил на это столько времени, сколько плыл против течения 6 км. вычисли скорость течения реки.
скорость течения равна ? км/ч.
дополнительные вопросы:
1. по какой формуле вычисляется время?
t- время; s- расстояние; v- скорость:
1) t=v/s (дробь)
2) t=s+v
3) t=sv
4) t=s/v (дробь)
2. если скорость лодки в стоячей воде равна а, скорость течения реки равна х, то скорость лодки по течению равна:
1) ах
2) а : х
3) а-х
4) а+х
ПРИМЕР №1. Найти остаток от деления уголком.
Решение. Делим первый элемент делимого на старший элемент делителя, помещаем результат под чертой
2.
x6 + 2x5 - x3 + x x4 - 4x + 2
x6 - 4x3 + 2x2 x2
2x5 + 3x3 - 2x2 + x
3.
x6 + 2x5 - x3 + x x4 - 4x + 2
x6 - 4x3 + 2x2 x2 + 2x
2x5 + 3x3 - 2x2 + x
2x5 - 8x2 + 4x
3x3 + 6x2 - 3x
Целая часть: x + 2
Остаток: 3x2 + 6x - 3
ПРИМЕР №2.. Разделить многочлены столбиком.
Решение. Делим первый элемент делимого на старший элемент делителя, помещаем результат под чертой
2.
x3 - 2x2 + x + 3 - 2x - 3
x3 + 3/2x2 - 1/2x2
- 7/2x2 + x + 3
3.
x3 - 2x2 + x + 3 - 2x - 3
x3 + 3/2x2 - 1/2x2 + 7/4x
- 7/2x2 + x + 3
- 7/2x2 - 21/4x
25/4x + 3
4.
x3 - 2x2 + x + 3 - 2x - 3
x3 + 3/2x2 - 1/2x2 + 7/4x - 25/8
- 7/2x2 + x + 3
- 7/2x2 - 21/4x
25/4x + 3
25/4x + 75/8
- 51/8
Целая часть: - 1/2x2 + 7/4x - 25/8
Остаток: - 51/8
Скорость течения реки Vт = 2 км/ч
Путь по течению:
Расстояние S₁ = 3 км
Скорость V₁ = Vc + Vт = (v + 2) км/ч
Время t₁ = S₁/V₁ = 3/(v + 2) часов
Путь против течения:
Расстояние S₂ = 2 км
Скорость V₂ = Vc - Vт = (v - 2) км/ч
Время t₂ = S₂/t₂ = 2/(v - 2) ч.
Путь в стоячей воде :
Расстояние S₃ = 6 км
Скорость V₃ = Vc = v км/ч
Время t₃ = 6/v ч.
По условию : t₁ + t₂ = t₃ ⇒ уравнение:
3/(v+2) + 2/(v - 2) = 6/v | * v(v +2)(v - 2)
v≠ - 2 ; v≠ 2 ; v ≠0
3v(v-2) + 2v(v+2) = 6(v+2)(v-2)
3v² - 6v + 2v² + 4v = 6(v² - 4)
5v² - 2v = 6v² - 24
6v² - 24 - 5v² + 2v = 0
v² + 2v - 24 = 0
D = 2² - 4*1*(-24) = 4 + 96 = 100 = 10²
D>0 - два корня уравнения
v₁ = ( - 2 - 10)/(2*1) = -12/2 = - 6 не удовл. условию задачи
v₂ = ( - 2 + 10)/(2*1) = 8/2 = 4 (км/ч) Vc
Проверим:
3/(4+2) + 2/(4-2) = 3/6 + 2/2 = 0,5 + 1 = 1,5 (ч.) t₁ + t₂
6/4 = 3/2 = 1,5 (ч.) t₃
t₁ + t₂ = t₃ = 1.5 (ч.)
ответ : Vc = 4 км/ч .