|2x - 5| + | 4 - x| ≤ x +1 Данный пример- это неравенство с модулем. Задание ( любое) с модулем решается одинаково: надо снять знак модуля, получить примитивные неравенства и решать их. Решить неравенство- это найти значения переменной, обращающие данное неравенство в верное числовое неравенство. Простой пример: 2х ≥10, разделим обе части неравенства на 2, получим равносильное неравенство(имеющее то же решение, что и исходное), получим х ≥ 5(это алгебраическая форма решения.) Можно на числовой прямой :-∞ 5 +∞
Можно записать этот числовой промежуток:[5; +∞) Все эти 3 записи равноправные. А теперь твой пример. Чтобы снять знак модуля, надо помнить, что |x| = x при х ≥0 и |x| = -x при х < 0 Начали? 1) ищем "нули" подмодульных выражений: 2х-5 = 0 4-х = 0 х=2,5 х = 4 Эти 2 числа разбивают числовую прямую на 3 промежутка. На каждом промежутке наше неравенство будет иметь свой вид. -∞ 2,5 4 +∞ - + + это знаки (2х -5) + + - это знаки (4-х) теперь "сочиняем" на каждом промежутке неравенство без модулей: а) (-∞; 2,5] -(2x-5) +4-x ≤x +1 -2x +5 +4 -x ≤ x +1 -4x ≤-8 x≥ 2 Вывод: [2;2,5] б) (2.5;4] 2x-5 +4 -x ≤ x +1 2x ≤ 2 x ≤ 1 Вывод : несовместны эти 2 записи в)(4; +∞) 2х - 5 -(4 -х) ≤ х +1 2х -5 -4 +х ≤ х +1 2х ≤10 х ≤ 5 Вывод: х∈(4;5]
Данный пример- это неравенство с модулем. Задание ( любое) с модулем решается одинаково: надо снять знак модуля, получить примитивные неравенства и решать их.
Решить неравенство- это найти значения переменной, обращающие данное неравенство в верное числовое неравенство.
Простой пример: 2х ≥10, разделим обе части неравенства на 2, получим равносильное неравенство(имеющее то же решение, что и исходное), получим х ≥ 5(это алгебраическая форма решения.)
Можно на числовой прямой :-∞ 5 +∞
Можно записать этот числовой промежуток:[5; +∞)
Все эти 3 записи равноправные.
А теперь твой пример.
Чтобы снять знак модуля, надо помнить, что |x| = x при х ≥0 и
|x| = -x при х < 0
Начали?
1) ищем "нули" подмодульных выражений:
2х-5 = 0 4-х = 0
х=2,5 х = 4
Эти 2 числа разбивают числовую прямую на 3 промежутка. На каждом промежутке наше неравенство будет иметь свой вид.
-∞ 2,5 4 +∞
- + + это знаки (2х -5)
+ + - это знаки (4-х)
теперь "сочиняем" на каждом промежутке неравенство без модулей:
а) (-∞; 2,5]
-(2x-5) +4-x ≤x +1
-2x +5 +4 -x ≤ x +1
-4x ≤-8
x≥ 2 Вывод: [2;2,5]
б) (2.5;4]
2x-5 +4 -x ≤ x +1
2x ≤ 2
x ≤ 1 Вывод : несовместны эти 2 записи
в)(4; +∞)
2х - 5 -(4 -х) ≤ х +1
2х -5 -4 +х ≤ х +1
2х ≤10
х ≤ 5 Вывод: х∈(4;5]
а² - b² = (a - b)(a + b) - разность квадратов
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
25 - 16а² = 0
5² - (4а)² = 0
(5 - 4а)(5 + 4а) = 0
5 - 4а = 0 и 5 + 4а = 0
-4а = -5 4а = -5
а = -5 : (-4) а = -5 : 4
а₁ = 1,25 а₂ = -1,25
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
0,09х² - 4 = 0
(0,3х)² - 2² = 0
(0,3х - 2)(0,3х + 2) = 0
0,3х - 2 = 0 и 0,3х + 2 = 0
0,3х = 2 0,3х = -2
х = 2 : 0,3 х = -2 : 0,3
х = 20/3 х = -20/3
х₁ = 6 целых 2/3 х₂ = - 6 целых 2/3
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
16b² - 40b + 25 = 0
16х² - 40х + 25 = 0 (заменили b на х, чтобы не путаться)
D = b² - 4ac = (-40)² - 4 · 16 · 25 = 1600 - 1600 = 0
Так как дискриминант равен 0, уравнение имеет только один корень
х = (-b±√D)/2а = (40±0)/(2·16) = 40/32 = 5/4 = 1,25
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
0,25х² - 1 = 0
(0,5х)² - 1² = 0
(0,5х - 1)(0,5х + 1) = 0
0,5х - 1 = 0 и 0,5х + 1 = 0
0,5х = 1 0,5х = -1
х = 1 : 0,5 = 10 : 5 х = -1 : 0,5 = -10 : 5
х₁ = 2 х₂ = -2