Скоротити дріб:
x^2+12x+32/x^2-9x+20​

Пусть х - время, за которое Иван может вспахать все поле.

Тогда х+5 - время, за которое все поле может вспахать Григорий.

Примем всю площадь поля за 1.

Тогда 1/х - производительность Ивана.

1/(х+5) - производительность Григория.

1/х + 1/(х+5) - производительность Ивана и Григория, работающих вместе что соответствует 1/6.

Уравнение

1/х + 1/(х+5) = 1/6

Умножим обе части неравенства на 6х(х+5), чтобы избавиться от знаменателей.

6х(х+5)/х + 6х(х+5)/(х+5) = 6х(х+5)/6

6(х+5) + 6х = х(х+5)

6х+30 + 6х = + х^2 + 5х

х^2 - 7х - 30 = 0

D = 49 -4(-30) = 49 + 120 = 169

√D = √169 = 13

x1 = (7-13)/2 = -6/2 = -3 - не походит, поскольку время не может отрицательным.

х2 = (7+13)/2 = 20/2 = 10 часов - время, за которое Иван вспашет все поле.

ответ: 10 часов

Проверка

1) 1:10= 1/10 - производительность Ивана.

2) 1:6 = 1/6 - производительность Ивана и Григория, работающих вместе.

3) 1/6 - 1/10 = 5/30 - 3/30 = 2/30 = 1/15 - производительность Григория.

4/ 1 : 1/15 = 15 часов- за такое время Григория может выполнить всю работу.

5) 15-10=5 часов - на столько часов Иван выполнит работу раньше, чем Григорий.

Подробнее - на -

Объяснение:

A - первое число
(a+d) - второе число, где d - знаменатель прогрессии
(a+2d) - третье число
Получим систему уравнений:
{а + (a+d) = 25
{(a+d) + (a+2d) = 39
Решаем
{2а + d = 25
{2a+3d = 39
Первое уравнение умножим на (-1)
{-2а - d = -25
{2a+3d = 39
Сложим эти уравнения и получим:
-2а - d + 2a+3d = -25 + 39
2d = 14
d = 14 : 2
d = 7
Найдём а с первого уравнения
2а + 7 = 25
2а = 25 - 7
2а = 18
а = 18 : 2
а = 9
А теперь получим все 3 числа и определим, какое из них большее
9 - a - первое число
9 + 7 = 16 - второе число, где d - знаменатель прогрессии
9 + 2*7 = 9 + 14 = 23 - третье число
Очевидно, что третье число 39 больше остальных
ответ: 39