+ - + -------|-------------|-------- -3 5 => k ∈(-∞, -3) ∪(5;∞) 2. По теореме Виета Из того, что оба корня отрицательны следует, что произведение их положительно, а сумма отрицательна, то есть k ∈ (-4; -1) Учитывая 1 и 2, получим: k ∈ (-4; -3). ответ: k∈(-4; -3).
Чтобы выполнить задание, можно рассмотреть различные случаи чётности и нечётности чисел m и n. Пусть m=2p, n=2q - чётные натуральные числа (p, q - натуральные числа). Тогда (m+5n+7)^6=(2p+10q+7)^6 - нечётное число, а (3m+7n+2)^7=(6p+14q+2)^7=(2*(3p+7q+1))^7=(2^7)*(3p+7q+1)^7=128*(3p+7q+1)^7=64*2*(3p+7q+1)^7 - чётное число, кратное числу 64. Поэтому и заданное число делится на 64 как произведение двух натуральных чисел, одно из которых делится на 64. Остаётся рассмотреть аналогично случаи, когда m=2p+1 - нечётное число, n=2q - чётное число; m=2p - чётное число, n=2q+1 - нечётное число; m=2p+1, n=2q+1 - нечётные натуральные числа.
D = (-(k+1))² - 4 * 1 * (4 + k) = k² - 2k - 15
k² - 2k - 15 ≥ 0
Корни уравнения k² - 2k - 15 = 0:
k1 = -3
k2 = 5
+ - +
-------|-------------|--------
-3 5
=> k ∈(-∞, -3) ∪(5;∞)
2. По теореме Виета
Из того, что оба корня отрицательны следует, что произведение их положительно, а сумма отрицательна, то есть
k ∈ (-4; -1)
Учитывая 1 и 2, получим: k ∈ (-4; -3).
ответ: k∈(-4; -3).