Следствие из основного свойства дроби
(изменение знаков у числителя и знаменателя)
Рассмотри примеры:
Пример 1.
Дробь умножим на .
Умножим и числитель и знаменатель на
Пример 2.
У Преобразуем числитель и вынесем за скобку общий множитель (x).
Сокращаем числитель и знаменатель на общий многочлен
В решении.
Объяснение:
1)Выразить х через у:
8у+2х=12
2х=12-8у
х=(12-8у)/2
х=6-4у.
2)Сколько решений имеет система?
х+у=2
2х+2у=3
Разделить второе уравнение на 2 для упрощения:
х+у=2
х+у=1,5
При равенстве к и разных b графики уравнений будут параллельны, а система не имеет решений.
3)Решить систему уравнений:
у-х=2
х+у=4
Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:
у=2+х
х+2+х=4
2х=4-2
2х=2
х=1
у=2+х
у=2+1
у=3
Решение системы уравнений (1; 3).
4)Решить систему уравнений сложения:
2х+3у=7
2х-3у=1
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе ничего преобразовывать не нужно, коэффициенты при у одного значения и с противоположными знаками:
Складываем уравнения:
2х+2х+3у-3у=7+1
4х=8
х=2
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
2х+3у=7
3у=7-2х
3у=7-2*2
3у=3
у=1
Решение системы уравнений (2; 1).
5)Решить систему уравнений подстановки:
х+4у= -6
3х-у=8
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
х= -6-4у
3(-6-4у)-у=8
-18-12у-у=8
-13у=8+18
-13у=26
у= -2
х= -6-4у
х= -6-4*(-2)
х= -6+8
х=2
Решение системы уравнений (2; -2).
ответ: -3; -4; х=2
Объяснение:
(х-1)(х²+6х+9)=5(х+3)
(х-1)(х+3)²=5(х+3)
((х-1)*(х+3)-5)(х+3)=0; (х²-х+3х-3-5)(х+3)=0
х+3=0⇒; х=-3; х²-х+3х-3-5=0; х²+2х+1-1-8=0; (х+1)²-9=0; ⇒(х+1)=±3,
х=- 1+3=2; х=-1-3=-4;
ответ -4; -3; 2
проверим, что х=-3- корень уравнения, он правую и левую часть превращает в нуль. сократим на (х+3), получим (х-1)(х+3)=5; раскроем скобки и решим квадратное уравнение. х²+3х-х-3-5=0;
х²+2х-8=0; По Виету х= -4; х=2
ответ -3; -4; х=2
.
раскроем скобки х³+6х²-9х-х²-6х-9=15х+15
х³+6х²+9х-х²-6х-9-5х-15=0
х³+5х²-2х-24=0
(х³-8)+(5х²-2х-16)=0; 5х²-2х-16=0; х=(1±√(1+80))5=(1±9)/5; х= 2; х=-8/5;
5х²-2х-16=5*(х+8/5)*(х-2)=(5х+8)*(х-2);
(х-2)(х²+2х+4)+(5х+8)*(х-2)=0⇒(х-2)(х²+2х+4+5х+8)=0; х-2=0; х=2
х²+7х+12=0, по Виету х= -4; х=-3
ответ: -3; -4; х=2